Unidad 3. Actividad 22. ¿Abonos chiquitos?. Proporcionalidad inversa
Escucha el siguiente audio.
Audio (insertar pista 67 del LA en audio FyP)
Actividad 22. ¿Abonos chiquitos?
El propósito de esta actividad es que conozcas situaciones de proporcionalidad inversa.
¿Alguna vez has comprado en abonos? Cuando disminuye la cantidad de dinero que das por cada pago, ¿aumenta o disminuye el número de pagos? Coméntalo con tu asesor y tus compañeros.
Comprar a crédito o en abonos es una práctica muy frecuente de las familias mexicanas, por ello muchas tiendas ofrecen sus productos con la opción de pagarlos en abonos.
Ejercicio 1
"Mi jacalito" es una tienda en la que se pueden comprar muebles a 12, 24 y 36 meses, sin que cambie el precio. En este mes, si compras un televisor a 12 meses, pagarás 353 pesos mensuales. ¿De cuánto será la mensualidad si pagas a 24 meses?
a. ¿Cuál es el precio total del televisor?
b. ¿Cuál es la diferencia entre las mensualidades de 24 y 36 meses?
Escucha el siguiente audio.
Audio (insertar pista 68 del LA en audio FyP)
Escucha cómo Rosa y Leticia calculan los pagos que tienen que hacer.
Rosa: Si pago el vestido en 10 semanas, tendré que pagar $ 45.50 semanales.
Leticia: Y si lo pagas en 15 semanas, ¿aumenta el precio?
Rosa: No; es el mismo, pero no sé cuánto tendría que dar semanalmente.
Leticia: Es fácil averiguarlo: para conocer el precio del vestido hay que multiplicar $ 45.50 por 10; el vestido cuesta $ 455.00.
Rosa: Claro, y sí son 15 pagos, entonces hay que dividir $ 455.00 entre 15.
Leticia: Exacto. Tendrías que dar abonos de $ 30.33, es decir, $ 30.35.
Cuando una cantidad disminuye proporcionalmente respecto de otra que aumenta, o viceversa, se dice que las cantidades varían de manera inversamente proporcional.
Ejercicio 2
Resolvamos otros problemas:
La cooperativa iba a suministrar 500 mililitros de agua de sabor a cada uno de los 80 participantes de la faena. ¿Qué cantidad de agua podrá dar a cada uno de los trabajadores si participan 10 personas más?
a. ¿Cuántas personas participarán en la faena?
b. ¿Cuántos litros de agua de sabor va a repartir la cooperativa?
c. Si participan más personas, ¿les tocará mayor o menor cantidad de agua de sabor?
d. ¿Qué tanto más o qué tanto menos?
Escucha el siguiente audio.
Audio (insertar pista 69 del LA en audio FyP)
Escucha cómo Roberto y Juan calculan una situación inversamente proporcional.
Roberto: La cooperativa de autoconstrucción acordó entregar 15 bultos de cemento a cada una de las 60 familias afectadas por la inundación; sin embargo, anoche se reportaron más familias afectadas. ¿Cuántos bultos recibiremos ahora?
Juan: Mira, la cooperativa tiene 15 bultos para cada una de las 60 familias, lo que hace un total de 900 bultos. Podemos hacer una tabla dividiendo el total de bultos entre la cantidad de familias afectadas.
Roberto: ¡Claro! 60 por 15 son 900 bultos, pero si hay más familias afectadas nos tocan menos bultos, pues es una relación inversamente proporcional.
Juan: Exactamente: entre menos familias afectadas, más bultos de cemento nos tocan.
En una situación inversamente proporcional hay dos cantidades que varían, pero su producto siempre es constante. Por ejemplo: María tiene un terreno rectangular que mide 6 m de largo y 4 m de ancho. El municipio ofreció cambiárselo por uno de igual forma y tamaño. ¿Qué medidas podrá tener su nuevo terreno?
La superficie del terreno es de 24 m2. Considerando sólo cantidades enteras, el terreno puede tener las siguientes medidas:
Total de metros cuadrados = 24
Medida de largo = 24
Medida de ancho = 1
Total de metros cuadrados = 24
Medida de largo = 12
Medida de ancho = 2
Total de metros cuadrados = 24
Medida de largo = 8
Medida de ancho = 3
Total de metros cuadrados = 24
Medida de largo = 6
Medida de ancho = 4
En este caso, el total de metros cuadrados es la constante (24) y las medidas de largo y ancho son las que cambian, pero al multiplicarlas siempre debe dar 24.
Ejercicio 3
Ramiro tenía alimento para 10 vacas durante 12 días, pero compró dos vacas más.
a. ¿Cuántos días le durará el alimento?
b. ¿El alimento le durará mayor o menor cantidad de días?
Nidia tiene material para hacer 500 agujetas de 75 centímetros, pero su cliente le solicitó agujetas de 60 centímetros. ¿Para cuántas agujetas le alcanzará el material?
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