Unidad 1. Actividad 4. En sus diferentes presentaciones. Fracciones equivalentes
Escucha el siguiente audio.
Audio (insertar pista 13 del LA en audio FyP)
Actividad 4. En sus diferentes presentaciones
El propósito de esta actividad es que aprendes a reconocer fracciones equivalentes.
¿Qué es más: 1 litro o cuatro cuartos de litro? ¿Qué es más: un medio o dos cuartos de litro? Coméntalo con tus compañeros, tu asesor o con otras personas.
Muchas personas prefieren comprar productos en cantidades menores de un litro.
Compran una botella de agua de medio litro porque es más fácil de llevar, o un cuarto de litro de crema para que no se eche a perder.
Escucha la lectura “Los listones de Ocomo”.
Entra música prehispánica
Los listones de Ocomo
En la leyenda de la antigua ciudad de Napiniaca se cuenta que entre los acajay hubo un alfarero muy famoso, de nombre Ocomo. Su especialidad era la elaboración de vasijas. Estas vasijas las utilizaban los sacerdotes de los diferentes pueblos de la región para la realización de ceremonias rituales.
A los sacerdotes de cada pueblo les gustaba que las vasijas fueran de un tamaño específico. En algunos pueblos preferían que fueran más altas y, en otros, más bajas. Como en aquel entonces poca gente, afuera de Napiniaca, sabía utilizar las varas y los caimos para medir, a Ocomo le hacían los pedidos usando listones.
Ocomo recibía pedidos de todos los pueblos próximos a Napiniaca y también de muchos que estaban lejos. Todos los días llegaban a su alfarería varios mensajeros con listones de diversos tamaños.
En cuanto llegaba un listón, Ocomo lo medía con su vara y sus caimos. Después escribían en una hoja el nombre del pueblo del que venía el listón y cuánto medía. El escribir las medidas le facilitaba el trabajo, porque eran muchos los listones que llegaban y era fácil que se revolvieran.
Por ejemplo, cuando el sacerdote del pueblo de Acami necesitó una vasija, cortó un listón para que su tamaño fuera exactamente de la altura de la vasija que quería.
El listón se lo mandó a Ocomo para que éste supiera de qué altura debía ser exactamente la vasija.
Ocomo notó que había más de una forma de medir cada listón. Por ejemplo, un listón que medía 2 varas también medía 4 oticaimos (o sea, 4 palitos de un medio de vara). Esto lo intrigaba y le despertaba muchas preguntas. ¿Serían realmente equivalentes las diferentes medidas que él hacía o serían consecuencia de un error al medir? ¿De entre las diferentes medidas que se podían hacer, cuál sería la más práctica para anotar?
Ocomo se dio cuenta de que este era un problema muy complicado, que sería importante compartir con los otros acajay. Así que, una vez más, el Concejo fue convocado y se ocupó de discutir y reflexionar sobre el importante tema de la medición.
Así se dice que sucedieron las cosas en la antigua ciudad de Napiniaca, cuna de hombres y mujeres sabios llamados acajay.
Ejercicio 1
Contestas las siguientes preguntas:
a. ¿Por qué dudaba Ocomo que las medidas que tomaba fueran iguales?
b. Algo que mide 2 varas, ¿cuántos palitos de 
de vara mide?
c. Algo que mide 2 varas, ¿cuántos palitos de 
de vara mide?
Ejercicio 2
En tu material de apoyo encontrarás un listón de color café; pide apoyo para localizarlo. Encuéntralo y utiliza la tira lisa y el juego de medidas que creaste con las tiras para realizar lo siguiente:
a. Mide el listón con la tira lisa y tu juego de medidas. Anota cuanto midió.
b. Encuentra otra forma de medir el listón con la vara y tu juego de medidas. Descríbela en el siguiente espacio:
Escucha el siguiente audio.
Audio (insertar pista 14 del LA en audio FyP)
Las mediciones que se hacen utilizando medidas fraccionarias de diferentes tamaños pueden escribirse en forma de suma.
Reflexiona en este ejemplo: Una medida de 1 vara más 1 palito de un cuarto de vara puede escribirse de la siguiente manera: 1 + un cuarto.
Una medida de 3 palitos de un tercio de vara más 1 palito de un cuarto de vara puede escribirse de la siguiente manera: tres tercios + un cuarto.
Y una medida de 5 palitos de un cuarto de vara puede escribirse de la siguiente manera: cinco cuartos.
[Sonido de cafetería]
Escucha el diálogo entre Rosi y Paco, quienes conversan sobre las mediciones que hicieron del listón café.
Paco: Yo encontré que el listón café mide 1 vara más un palito de un cuarto.
Rosi: Yo descubrí que mide 6 palitos de un sexto de vara más otro palito de un cuarto.
Paco: ¿Será del mismo tamaño algo que mide 1 vara más un cuarto de vara que algo que mide seis sextos + un cuarto?
Rosi: Yo creo que sí, porque algo que mide 1 vara también mide seis sextos.
Paco: Y entonces algo que mide 1 vara + un cuarto de vara también tiene que medir seis sextos + un cuarto.
Ejercicio 3
Responde las siguientes preguntas:
a. ¿Cuántos palitos de un tercio de vara se necesitan para llenar el espacio que cubre una vara?
b. Escríbelo en forma de fracción.
Escucha el siguiente audio.
Audio (insertar pista 15 del LA en audio FyP)
Las fracciones que representan mediciones que cubren exactamente el mismo espacio se llaman equivalentes; por ejemplo, las siguientes sumas de fracciones son equivalentes porque representan mediciones exactas del listón café.
1 + un cuarto es equivalente a seis sextos + un cuarto.
Una fracción es equivalente a un entero cuando el numerador y el denominador son iguales.
Por ejemplo: dos medios 
a 1; cuatro cuartos a 1; seis sextos a 1; once onceavos a 1; quince quinceavos a 1.
La igualdad entre el numerador y el denominador indica que se tienen el número exacto de medidas fraccionarias para llenar un entero. Por ejemplo: seis sextos.
Cuando el numerador es mayor que el denominador, la fracción indica una medida que es más grande que un entero. Por ejemplo: cinco quintos.
Cuando el numerador es menor que el denominador, la fracción indica una medida que es más pequeña que un entero. Por ejemplo: dos tercios.
Ejercicio 4
Explica por qué son equivalentes 1 + y 
+ .
a. Explica si las siguientes fracciones son equivalentes y por qué:
+ y 
Las tres medidas que se enuncian a continuación son equivalentes. Encuentra la forma más práctica y breve de escribirlas:
a. 1 + 
b. 
+
c. 
Escucha el siguiente audio.
Audio (insertar pista 16 del LA en audio FyP)
Una medida se puede representar como suma de fracciones, pero es más práctico escribirla con una sola fracción.
Por ejemplo, las siguientes fracciones son equivalentes. Escucha con atención:
un medio + un cuarto
dos cuartos + un cuarto
tres cuartos
De las tres fracciones equivalentes anteriores, es más simple y breve escribir: tres cuartos.
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad.
Por ejemplo:
un tercio es equivalente a dos sextos
un medio es equivalente a tres sextos
un tercio + un medio es equivalente a cinco sextos