Unidad 1. Actividad 2. De los chiquitos entran más. Identificación de fracciones
Propósito: Distinguirás entre los tamaños de un entero, un medio, un tercio, un cuarto y un sexto.
Continúa escuchando el siguiente audio.
Audio (insertar pista 6 del LA en audio FyP)
Actividad 2. De los chiquitos entran más
Propósito: Distinguirás entre los tamaños de un entero, un medio, un tercio, un cuarto y un sexto.
¿Qué cosas has tenido que medir recientemente?, ¿qué usaste para medirlas? Coméntalo con tus compañeros, tu asesor o con otras personas.
El origen de las fracciones se remota a la antigüedad. Hace más de 3 mil años las fracciones ya eran conocidas y usadas por pueblos cono el egipcio, el babilonio y el griego.
Ejercicio 1
Pide a tu asesor o asesora una tira de textura áspera del material del módulo y córtala para que te quede de un medio de vara lisa. Luego, corta la tira corrugada en tres partes iguales; la tira semiáspera en cuatro partes iguales, y la tira de corcho en ocho partes iguales.
a. ¿Cuánto crees que mida la tira lisa si la mides con la tira áspera?
b. Mide la tira lisa con la tira áspera ya cortada. ¿Cuánto midió?
c. ¿Cuántas tiras ásperas miden lo mismo que una tira lisa?
Escucha el siguiente audio titulado La vara y sus pequeños.
Audio (insertar pista 7 del LA en audio FyP)
Escucha la siguiente lectura titulada "La vara y sus pequeños". Luego, responde las preguntas.
La vara y sus pequeños
En Napiniaca, el uso de copias exactas de la vara de Kia resolvió muchos problemas de medición, pero también creó otros nuevos. Algo que notaron los acajay fue que la vara no ajustaba para medir muchas cosas: a veces algo medía dos varas más por más de tres varas; en otras ocasiones, algo medía poco más de tres varas; en otras ocasiones algo medía poco menos de cinco varas.
Los acajay se dieron cuenta de que necesitaban medidas más pequeñas para llenar los espacios que la vara no alcanzaba a cubrir con exactitud.
Comenzaron a usar sus dedos para medir lo que la vara no cubría, pero pronto se dieron cuenta de que no todos los tenían del mismo tamaño; algo que para otro medía dos varas más cinco dedos, para otro medía dos varas más cuatro dedos.
Una tarde se reunió el consejo de los acajay con el fin de discutir qué podían hacer para resolver el problema de medir los espacios que la vara no alcanzaba a cubrir con exactitud. Ocomo, un alfarero, dijo que él usaba palitos para medir los espacios que la vara no cubría con precisión. A estos palitos Ocomo le llamaba caimos.
El usar palitos (o caimos) les pareció una buena solución a muchos de los acajay, pero pronto se dieron cuenta de que su uso conllevaba también algunas complicaciones. Algunos acajay preferían utilizar palitos de pocos tamaños; hacerlo facilitaba saber cuáles había utilizado para cubrir un espacio con exactitud. Otros acajay utilizaban palitos de muchos tamaños, pero con frecuencia los confundían y apuntaban mal las mediciones que hacían.
Fue a Numa a quien se le ocurrió una forma sistemática y verdaderamente ingeniosa de elaborar los palitos. Ella propuso hacerlos de una forma en que pudiera haber muchos palitos y que fuera fácil reconocer el tamaño de cada uno.
En el sistema de Numa, cuando la vara no alcanzaba a medir algo, se utilizaba primero el oticaimo, que en español quiere decir pequeño de a 2. El oticaimo, era un palito de un tamaño tal que algo que medía una vara también medía, exactamente, dos oticaimos. Hoy en día sabemos que el tamaño de un oticaimo sería de un medio de vara.
En el sistema de Numa, si el oticaimo (o medio) tampoco ajustaba para medir algo, entonces se probaba con el eticaimo, que en español quiere decir pequeño de a 3. El eticaimo era un palito de un tamaño tal que algo que medía una vara también medía, exactamente, tres eticaimos. Hoy en día sabemos que el tamaño de un eticaimo sería de un tercio de vara.
En el sistema de Numa se podían hacer caimos más y más pequeños que sirvieran para llenar casi cualquier espacio. Más pequeño que el eticaimo (o tercio) era el uticaimo, que en español quiere decir pequeño de a 4. Hoy en día sabemos que el tamaño de un uticaimo seria de un cuarto de vara. En este sistema también se podían hacer pequeños de a 5, es decir, un quinto de vara; pequeños de a 6, o sea, un sexto de vara, y así sucesivamente.
El sistema que descubrió Numa fue muy útil para los acajay, ya que, por una parte hacía posible elaborar caimos con los que se podía cubrir con precisión casi cualquier espacio y, por otra parte, facilitaba el poder reconocer el tamaño exacto de cada uno de los diversos palitos para medir. Así se dice que sucedieron las cosas en la antigua ciudad de Napiniaca, cuna de hombres y mujeres sabios llamados acajay.
Ejercicio 2
a. ¿Cómo surgió en los acajay la necesidad de utilizar palitos más pequeños para medir?
b. ¿Cuáles fueron las dificultades a las que se enfrentaron?
c. ¿Cómo resolvieron dichas dificultades?
Ejercicio 3
Los acajay usaban varios palitos para medir. Uno de esos palitos era de un tamaño tal, que se necesitaban tres de ellos para llenar el espacio que cubría una vara. Hoy sabemos que la medida de ese palito es de un tercio de vara.
a. ¿Qué sería más grande, un palito que midiera un medio de vara o uno que midiera un tercio de vara?
b. Explica por qué.
Escucha el audio que aparece a continuación.
Audio (insertar pista 8 del LA en audio FyP)
Escucha el diálogo entre Sebastián y Verónica.
Sebastián: ¿Qué habrá sido más grande entre los acajay, un palito de un tercio de vara o uno de un cuarto de vara?
Verónica: Yo creo que el palito de un cuarto de vara era más grande.
Sebastián ¿Por qué?
Verónica: Porque se necesitan 4 palitos de un cuarto de vara para que queden del tamaño la vara y sólo 3 palitos de un tercio de vara para cubrir el mismo espacio. Entonces, necesitaban más palitos de un cuarto que de un tercio de vara.
Ejercicio 4
Toma una tira corrugada de la caja de matemáticas que guarda el asesor y asegúrate de que mida lo mismo que la tira lisa. Corta la tira corrugada en tercios de la tira lisa y realiza lo siguiente.
Mide tu tira lisa con los pedazos de la tira corrugada y determina cuántas tiras corrugadas utilizaste.
¿A cuántos palitos es igual una vara blanca?
Además de las tiras de un medio y un tercio equivalentes a una vara, ¿qué otras tiras o varas pudieron haber utilizado los acajay?
Ejercicio 5
Los acajay también usaban un palito para medir de tamaño tal que se necesitaban 4 de ellos para llenar el espacio que cubría una, es decir, ese palito era de 
de vara.
Asegúrate de que tu tira sea del mismo tamaño y responde las siguientes preguntas:
a. ¿Qué es más grande: un palito de un tercio de vara o un sexto de palito?
b. Explica por qué.
c. ¿Cuántos palitos de 
de vara se necesitan para llenar el espacio que cubre la vara?
d. ¿Qué palito sería más chico que un palito de de vara?
Ejercicio 6
El símbolo mayor que se lee y se escucha como “mayor que” y se usa para comparar cantidades; por ejemplo: 19 mayor que 12.
El símbolo menor que se lee y se escucha “menor que” y también se usa para comparar cantidades; por ejemplo: 3 menor que 20.
Toma una tira semiáspera del material de tu módulo y córtala para que sea del tamaño de un sexto.
a. ¿A qué fracción corresponde la tira áspera?
b. ¿A qué fracción corresponde la tira corrugada?
c. ¿A qué fracción corresponde la tira semiáspera?
d. ¿A qué fracción corresponden las tiras pequeñas de corcho?
Ejercicio 7
Compara las fracciones que se presentan en pares y elige el símbolo mayor o menor que, según corresponda:
a. 
b.
c.
d.
e.
f.
Escucha el siguiente audio.
Números como un medio, un tercio, un cuarto, un quinto, un sexto, etcétera, son conocidos como fracciones.
En una fracción, la parte de arriba se llama numerador y la de abajo se llama denominador.
Por ejemplo, si se trata de un palito de un tamaño tal que se necesitan 6 de ellos para cubrir el espacio que llena la vara, se dice que se trata de un palito de un sexto de vara.