Actividad 8. Escasean, pero nunca se acaban. Números primos
Ejercicio 1
Jacinto es hijo de la encargada de una tienda de abarrotes. A él le gusta jugar a hacer arreglos rectangulares con los jabones de pasta. Se dio cuenta de que con un cierto número de jabones puede formar arreglos de dos o más filas, pero hay otro número de jabones con los que solo puede formar arreglos de una sola fila.
¿Qué arreglos rectangulares puede hacer con 6 jabones?
- 1 fila de 6 jabones
6 jabones
- 2 filas de 3 jabones 6 jabones
¿Qué arreglos rectangulares puede hacer con 4 jabones?
- 1 fila de 4 jabones
- 2 filas de 2 jabones 4 jabones
¿Qué arreglos rectangulares puede hacer con 7 jabones?
- 1 fila de 7 jabones 7 jabones
1. Con base en la información anterior, contesta lo siguiente:
a. ¿Se pueden formar arreglos rectangulares de más de una fila con 15 jabones?
b. ¿Se puede formar más de 1 fila con 13 jabones, cada fila con la misma cantidad de jabones?
c. Si se quiere acomodar 12 jabones en dos filas, ¿cuántos jabones se deberán colocar por fila?
d. Si se tienen 12 jabones y se colocan cuatro por fila, ¿cuántas filas se obtienen?
e. Si se tiene 12 jabones y los colocamos en cuatro filas, ¿de cuántos jabones será cada fila?
f. Si tenemos 12 jabones alineados uno tras otro, ¿cuántos jabones corresponden a cada fila y cuantas filas tenemos?
Ejercicio 2
Responde la siguiente pregunta identificando dos arreglos rectangulares que se pueden formar con 15 jabones.
a. Si tenemos 15 jabones, ¿cuántos tendrá cada fila y cuántas filas habrá en cada uno de los dos acomodos?
Resolvamos otros problemas:
Ejercicio 3
Roberta vende vasos de vidrio. Al empacarlos, descubrió que con ciertas cantidades puede hacer varios paquetes sin que le sobren vasos, pero con otras cantidades no puede.
Escucha la siguiente información donde se menciona la cantidad de vasos que compró Roberta y el número de paquetes que formó.
- Ordenó 60 vasos en 3 paquetes de 20 piezas cada uno.
- Ordenó 48 vasos en 8 paquetes de 6 piezas cada uno.
- Ordenó 23 vasos en 1 paquete de 23 piezas.
- Ordenó 25 vasos en 5 paquetes de 5 piezas cada uno.
- Ordenó 49 vasos en 7 paquetes de 7 piezas cada uno.
- Ordenó 31 vasos en 1 paquete de 31 piezas.
Con base en la información anterior, contesta lo siguiente:
a. ¿Cuántos paquetes hizo con 60 vasos?
b. ¿De cuántos vasos eran los paquetes que formó con 48 vasos?
c. ¿En qué casos formó solo un paquete?
Ejercicio 4
Contesta las preguntas de abajo indicando los paquetes que se pueden formar con 60 vasos. Escucha el ejemplo:- Ordenamos 60 vasos en 3 paquetes en 20 piezas.
- Ordenamos 60 vasos en 2 paquetes en 30 piezas.
a. Ordenamos 60 vasos con 15 piezas en cada paquete. ¿Cuántos paquetes se formaron?
b. Ordenamos 60 vasos en 5 paquetes. ¿Cuántas piezas tiene cada paquete?
c. Ordenamos 60 vasos con 10 piezas en cada paquete. ¿Cuántos paquetes se formaron?
d. Ordenamos 60 vasos en una fila. ¿Cómo se conformaría el paquete y de cuántas piezas sería?
Escucha el siguiente audio.
Audio (insertar pista 29 del LA en audio FyP)
Escucha cómo a Marisol se le ocurrió formar paquetes del mismo tamaño con 38 y 48 vasos, sin que sobraran ni faltaran.
Marisol: Con 30 vasos puedes formar varios paquetes sin que sobren vasos. Por ejemplo, puedes hacer 2 paquetes de 15 vasos; 3 paquetes de 10; 5 paquetes de 6; 10 paquetes de 3; 30 paquetes de 1; y también 1 paquete de 30 vasos.
Veamos qué paquetes podemos hacer con 48 vasos:
1 paquete de 48 vasos
2 paquetes de 24 vasos
3 paquetes de 16 vasos
4 paquetes de 12 vasos
6 paquetes de 8 vasos
Y tal vez podemos formar algunos otros más.
Sin embargo, hay cantidades de vasos con los que no se puede formar más que un paquete sin que sobren elementos. ¿Por qué sucede eso?
Los números naturales se clasifican en números primos y números compuestos.
Los números primos son aquellos que sólo se pueden dividir entre sí mismos y entre el 1 sin que el resultado involucre números decimales (también llamados números fraccionarios).
Los números compuestos son aquellos que se pueden dividir entre más de dos números sin que el resultado involucre números decimales o fraccionarios.
El 30, por ejemplo, es un número compuesto porque se puede dividir exactamente entre más de dos números: entre 2, 3, 5, 10…
El 31, por ejemplo, es un número primo porque sólo se puede dividir exactamente entre dos números.
Ejercicio 5
Contesta si los siguientes números son primos o compuestos y registra entre qué numero o números se puede dividir.
a. 17
b. 18
c. 19
d. 20
e. 21
f. 22
Escucha el siguiente audio.
Audio (insertar pista 30 del LA en audio FyP)
Escucha la lectura “La criba de Eratóstenes" y contesta las preguntas que aparecen después.
Entra música griega como fondo
En la antigua Grecia hubo un matemático llamado Eratóstenes. Él estaba preocupado por saber cuántos números primos existían, así que se dio a la tarea de construir una tabla. Fue verificando cuáles números se podían dividir entre sí mismos y entre la unidad sin que el resultado involucrara fracciones.
Acaba la música
Comenta con tus compañeros:
¿Cuántos números primos hay entre el 10 y el 20?
¿Cuántos números primos hay entre el 40 y el 50?
¿Cuántos números primos hay entre el 90 y el 100?
¿Cuál es el único número que también es número par?
Los números primos se van haciendo cada vez más escasos conforme se avanza en la recta numérica. Sin embargo, como se demostró hace más de 2300 años, siempre existe la posibilidad de encontrar un número primo, aunque sean números muy grandes.