Inicio. MEVYT en voz. Módulo: Operaciones Avanzadas

Propósito:
resolverás problemas que involucran potencias.

¿Ha sido usted víctima de un fraude? ¿Alguna vez le han invitado a formar parte de una “pirámide” en la que usted da una cantidad y se la quintuplican, sextuplican, etcétera?

Existen personas que organizan “pirámides”. Si usted quiere formar parte de la “pirámide”, tiene que dar cierta cantidad de dinero y comprometerse a meter otras personas. Escuchemos lo que le sucedió a don Eusebio.

A don Eusebio le invitaron a formar parte de una “pirámide” donde le prometieron $ 5 000.00, para ello, él tiene que dar $ 1 000.00. Como le van a quintuplicar su dinero, tiene que llevar a cinco personas más. Él pensó dar el dinero que tiene para comprar maíz; ¿le conviene?

Describiremos cómo es el esquema de una pirámide.

Una pirámide de personas se puede formar de la siguiente manera:

En el primer escalón o base de la pirámide, hay cinco grupos de cinco personas cada uno. Por ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5. Luego sigue un pequeño espacio y vuelve a enumerar 1, 2, 3, 4, 5, y así sucesivamente hasta completar los 5 grupos.

En el segundo escalón, en cada grupo, en el integrante número 3, hay otra persona.

En el tercer escalón, en el grupo 3 en el integrante número 3, se suma otra persona más.

Escucha con atención a qué se le llama potencia.

Cuando los factores de una multiplicación son iguales, se puede escribir como potencia. En una potencia, la base indica el factor y el exponente indica cuántas veces se toma al número como factor.

(La x significa por)

Ejemplo:
6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 65
65 se lee como “seis elevado al exponente cinco”

Todo número elevado al exponente cero es igual a 1 y todo número elevado al exponente uno, es igual a sí mismo.

Ejemplo:
50 = 1 y 51 = 5

Toma en cuenta que:
En braille, el signo de potencia se representa con los puntos 1,6, y se escribe como en el siguiente ejemplo:

5 al cuadrado, se anota el numérico, el número 5, el signo de potencia 1,6, en seguida el numérico y el número 2.

Prepara tu calculadora parlante para realizar los siguientes ejercicios. Es importante que te vayas familiarizando con ella.

Continúa con la pista 16 de este Libro del adulto en braille.

Escucha atentamente la situación de Pedro y Francisca y cómo hacen para resolver una situación similar a la de don Eusebio, para no caer en la trampa.

Locutor 1:

Francisca: ¡Vamos a ver! Para formar una "pirámide" donde cada uno invite a 8 personas, en el primer escalón va una persona; en el segundo van 8; en el tercero 8 x 8, es decir, 64 personas, ya que cada uno de esos 8 invita a otros 8.
En el cuarto escalón 64 x 8, o sea, 512 personas.

Locutor 2:

Pedro: ¡Claro! Son potencias de 8. El primer escalón es 80 (ocho
elevado al exponente cero); el segundo, 81 (ocho elevado al
exponente uno); el tercero, 82 (ocho elevado al exponente dos) y así sucesivamente.

Entonces, el número de personas que se requiere para formar el décimo escalón es 89 (ocho elevado al exponente nueve).

Locutor 1:

Francisca: Significa que hay que multiplicar 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 y tenemos un total de 134 217 728 personas.

Locutor 2:

Pedro: Pero todavía falta, pues si sumamos:
1 + 8 + 64 + 512 + 4, 096 + 32, 768 + 262, 144 + 2, 097, 152 + 16, 777, 216 + 134, 217, 728 = 153, 391, 689 tenemos que para formar una pirámide así, requerimos de 153 391 689 personas.

Escucha con atención el siguiente problema. Analiza la información y la decisión que Severino y Pedro tomaron al final.

Severino y Pedro van a contratar la renta de un tractor por un mes. En la tienda “La barata” lo rentan a $100.00 diarios y en “El comercio” cobran $1.00 el primer día, $2.00 el segundo día, $4.00 el tercer día, $8.00 el cuarto día, es decir, lo doble, y así sucesivamente.

Si comparamos los costos por día, en cada una de las tiendas tenemos los siguientes datos:

Número de días: 1
La barata: $100
El comercio: $1

Número de días: 2
La barata: $100
El comercio: $2

Número de días: 3
La barata: $100
El comercio: $4

Número de días: 4
La barata: $100
El comercio: $8

Número de días: 5
La barata: $100
El comercio: $16

Número de días: 6
La barata: $100
El comercio: $32

Número de días: 7
La barata: $100
El comercio: $64

Número de días: 8
La barata: $100
El comercio: $128

Número de días: 9
La barata: $100
El comercio: $256

Número de días: 10
La barata: $100
El comercio: $512

Si sumamos lo que cobra cada tienda durante diez días, tenemos los siguientes resultados:

Total en “La barata” = $1000.00
Total en “El comercio”= $1023.00

Escucha lo que decidieron Severino y Pedro:

Locutor 1:

Severino: Yo pagué $511.00 por 9 días en El comercio, porque era lo más conveniente. Ya que, si contrataba por 10 días, pagaba más en El comercio.

Locutor principal:

Entonces Severino contrató en la tienda El comercio sólo por 9 días y luego cambió a La barata, para completar el mes.

Analicemos el argumento de Pedro para tomar su decisión.

Locutor 2:

Pedro: Yo contraté en El comercio sólo por los días en que me cobraban menos de $100.00, puesto que si pagaba más de $100.00, ya no me convenía.

Locutor principal:

Entonces, Pedro contrató en El comercio por 7 días y luego cambió a La barata.

Discute con tu asesor y compañeros quién de los dos tomó la mejor decisión y por qué.

La potencia es el resultado que se obtiene después de usar el factor tantas veces como lo indica el exponente.

Ejemplo:

39= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 19 683

Donde el número 3 es la base, el número 9 es el exponente, el número 19 683 es la potencia.

Dicho de otra forma, utilizando letras, ejemplo an = a x a x a….a nombrando a esta multiplicación: n factores.

Cuando la base es negativa se procede de la misma forma, ejemplo:

(-8)2 = (-8) (-8)= +64 porque (-) (-) = +

(-5)3= (-5) (-5) (-5) = -125 porque (-) (-) (-) = -

Los problemas son parte de la vida diaria. Cotidianamente, enfrentamos diversas situaciones que nos hacen pensar, tomar decisiones y actuar.

El estudio de las matemáticas nos da herramientas e ideas para afrontar los problemas de manera más adecuada y eficiente. Por ello, el aprendizaje de las matemáticas en los módulos del eje de matemáticas, se da a partir de resolver una gran cantidad de problemas que nos ayudan a reflexionar sobre situaciones diarias y a apropiarnos de conocimientos matemáticos creados a través de la historia del hombre, para comprender y transformar la naturaleza, así como realizar mediciones, ecuaciones y cambios de dinero que se presentan a diario.

Michel Luntz afirma que “resolver un problema matemático es con frecuencia una cosa muy fácil cuando está planteado correctamente”.

Es interesante saber que George Pólya escribió un libro llamado “Cómo plantear y resolver problemas”, donde sugiere una serie de acciones que pueden ayudar a la resolución de problemas matemáticos, por ejemplo: la resolución de un problema más sencillo, el razonamiento pausado, la descomposición en partes del problema, la necesidad de verificación.

Pólya divide el proceso en cuatro etapas:

Comprender el problema. Que la persona identifique cuál es la incógnita, cuáles son los datos y las condiciones del problema.
Concebir un plan. Definir si ya se ha resuelto un problema similar, si hay alguna fórmula relacionada con la solución, si hace falta recurrir a algún elemento auxiliar, como puede ser un objeto o un dibujo; ver si se puede decir el problema con otras palabras, si se puede deducir algún elemento útil de los datos.
Ejecutar el plan. Llevar a cabo los pasos propuestos y comprobar que son correctos e intentar demostrarlo.
Ver de forma retrospectiva. Verificar que el razonamiento y el resultado sean correctos. Preguntarse si existe otra forma de resolverlo o si el resultado o el método empleado facilita la resolución de otro problema.

Con esta información, resuelve el cuestionario “Para saber más” de la unidad 2.