Unidad 3. Actividad 10. La experiencia hace la diferencia
Escucha el audio que aparece a continuación.
Propósitos:
Utilizarás el lenguaje algebraico.
Modelarás con expresiones algebraicas algunas situaciones de la geometría y de la física.
¿Alguna vez has realizado un experimento? ¿Aprendiste algo al realizarlo? Coméntalo con tu asesor o asesora.
Los experimentos son fuente de conocimiento. La mayoría de los conocimientos científicos han surgido a partir de experimentar una y otra vez. En ello, las matemáticas desempeñan un papel muy importante pues permiten cuantificar y modelar distintos fenómenos.
Resuelve los ejercicios 19 a 25 de la Unidad 3, que aparece enseguida.
Unidad 3. Actividad 10. Ejercicio 19
Realiza las siguientes actividades con ayuda de un compañero o familiar
con este material:
- Un resorte metálico o una liga (si tienes una báscula de resorte, es mejor)
- Una bolsa
- Una regla graduada
- Canicas de igual tamaño y peso
Registra los datos que vayas obteniendo.
Mide el tamaño del resorte, escribe su medida:
Coloca peso (8 canicas) en una bolsa atada a un extremo del resorte. Mide el largo del resorte y regístralo .
Duplica el peso (pon 8 canicas más). Vuelve a medir y a registrar.
Triplica el peso (8 canicas más) y repite la operación hasta que el resorte no se deforme:
¿Cómo cambia
con respecto a 
? ¿Cuál es la fórmula que permite calcular
a partir de conocer ?El fenómeno anterior se llama elasticidad. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material, que provoca la deformación de este. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke o Juk.
Unidad 3. Actividad 10. Ejercicio 20
Escribe la expresión algebraica que representa cada una de las afirmaciones siguientes. Analiza los ejemplos:
Un número más 15: 
+ 15
Un número menos 20:
El doble de un número:
El triple de un número: 3
La suma de dos números:
El doble de un número más 12:
La mitad de un número menos 7:
Un número dividido entre otro:
El producto de dos números más 5:
La mitad del producto de dos números:
Un número más su mitad:
Un número al cuadrado:
Unidad 3. Actividad 10. Ejercicio 21
Marina compró un terreno de 200 metros cuadrados. Ella puede elegir las dimensiones de acuerdo con sus necesidades. Si quieres que las dimensiones del terreno sean metros enteros, ¿cuáles son las dimensiones que el terreno puede tener? Para largo
y para ancho 
, las unidades son metros.
Completa los siguientes datos.
a. Largo: 200. Ancho:
b. Largo: 100. Ancho:
c. Largo: 50. Ancho:
d. Largo: 40. Ancho:
e. ¿Cuál es la fórmula que permite encontrar el ancho a partir del largo?
Unidad 3. Actividad 10. Ejercicio 22
Consigue el siguiente material.
- 5 objetos en forma de cilindro
- Una cinta métrica
Mide el diámetro de la base de cada objeto y el perímetro de la circunferencia.
Registra en la forma siguiente.
| Longitud del diámetro en centímetros | |||||
| Perímetro de la circunferencia en centímetros |
Después de haber registrado los datos, contesta las siguientes preguntas.
Divide el perímetro de cada circunferencia entre la longitud del diámetro correspondiente: ¿qué resultado obtienes?
¿Es constante en todos los casos?
¿Cuál es la fórmula para calcular el perímetro de la circunferencia a partir de la longitud del diámetro?
Unidad 3. Actividad 10. Ejercicio 23
Analiza los siguientes datos referentes a medidas de cuadrados. Complétala y realiza lo que se te indica.
Largo: 1. Área: 1
Largo: 2. Área: 4
Largo: 3. Área: 9
Largo: 4. Área: 16
Largo: 5. Área:
a. ¿Al duplicar la medida del lado de un cuadrado, su área se duplica?
b. ¿Al triplicar la medida del lado de un cuadrado, su área se triplica?
c. ¿Qué pasa con el área de un cuadrado al cuadriplicar y quintuplicar la medida de sus lados?
d. Escribe la fórmula para calcular el área de un cuadrado .
e. Encuentra el valor que falta.
Unidad 3. Actividad 10. Ejercicio 24
Analiza los siguientes datos y completa los que faltan. Usa para lado,
; para área, .
a.
Lado: 5
Área: 25
b.
Lado: 10
Área: 100; 25 por dos por dos
c.
Lado: 15
Área: 225; 25 por tres por tres
d.
Lado: 20
Área: 400; 25 por cuatro por cuatro
e.
Lado: 25
Área: 625:
f.
Lado: 30
Área: 900:
Escucha y contesta.
Óscar escribió las cantidades que aparecen en el último renglón porque dice que, si se duplica la medida de los lados de un cuadrado, el área original se multiplica por 22; si se triplica la medida de los lados, el área original se multiplica por 32; cuando se cuadriplica la medida de los lados, el área original se multiplica por 42 y así sucesivamente.
¿Tiene razón?
Una lona que mide 4 metros de ancho por 6 metros de largo cuesta 234 pesos. ¿Cuánto costará una lona de la misma calidad que mide 8 metros
12 metros?Al aumentar el diámetro de un círculo al triple, ¿cuánto aumenta su área?
Unidad 3. Actividad 10. Ejercicio 25
Analiza los siguientes datos referentes a medidas de los volúmenes de cubos. Complétala y realiza lo que se te indica.
a.
Arista: 1
Volumen: 1
b.
Arista: 2
Volumen: 8
c.
Arista: 3
Volumen:
d.
Arista: 4
Volumen:
Al duplicar la medida de la arista de un cubo, ¿qué sucede con el volumen respecto al volumen del cubo inicial?
Ahora resuelve la autoevaluación.
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