::Entrevista::

::Ma. Esther Amador Gómez
Samuel de la Paz Ángel::

Al sur de la ciudad de México, muy cercana a uno de los pocos pulmones que aún conserva esta hermosa y conflictiva ciudad, el Ajusco, está ubicada la Universidad Pedagógica Nacional (UPN), lugar donde nos encontramos con el Dr. Rodrigo Cambray Núñez, quien nos habló sobre aspectos relacionados con las matemáticas, en especial sobre el álgebra.

Siempre es grato entrevistar a mexicanos talentosos, pero cuando además presentan una calidad y calidez humana, la entrevista se transforma en una charla entre amigos.

Rodrigo es Doctor en Educación de Adultos, Superior y de Comunidades, con especialidad paralela en Matemáticas. Actualmente es profesor titular de tiempo completo en la UPN, integrante del Cuerpo Académico de Educación Matemática y Tecnologías de la Información y la Comunicación (CAEMTIC), del Área Académica “Tecnologías de la Información y Modelos Alternativos”; de la planta académica del Programa de Doctorado en Educación en la línea de investigación “Educación Matemática”, y también de la del Programa de Maestría en Desarrollo Educativo en la línea de “Educación Matemática”. Además, es profesor interino de asignatura en el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias en la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM).

:: enForma:: Cuéntanos un poco de tu currículo académico.

::Rodrigo:: Mi formación profesional como matemático inició en la UNAM a fines de 1982; estudié una maestría en Matemática Educativa en el Cinvestav y después, gracias a una beca de la UNAM, realicé otra en matemáticas en la Ball State Universiy, en Muncie, Indiana, en Estados Unidos. Ahí mismo obtuve el grado de doctor en Educación de Adultos, Superior y de Comunidades, con especialidad paralela en Matemáticas; cuando se dice educación de adultos, se entiende en un sentido amplio, incluyendo, por ejemplo, la educación continua de profesionales. Estuve en este doctorado porque me interesaba avanzar en cuestiones de historia de las matemáticas y en esa universidad estadounidense trabaja el profesor Charles V. Jones, historiador profesional de las matemáticas a quien le interesan las relaciones de su especialidad con el aprendizaje de las matemáticas; estuve trabajando bajo su tutoría. El programa de doctorado en el que me inscribí era muy flexible para mis intereses, aunque inicialmente no había pensado en especializarme en educación de adultos.

:: enForma:: ¿Por qué elegiste estudiar Matemáticas, ya que generalmente las vemos como algo complicado?

::Rodrigo:: Cuando estuve en secundaria, en el pueblo de Emiliano Zapata en el estado de Morelos, había concursos estatales de matemáticas, y en segundo y tercer grados obtuve el primer lugar. Desde entonces me di cuenta de que tenía facilidad para entender las matemáticas y decidí que eso era lo que iba a estudiar.

::enForma:: Desde la perspectiva del gusto por las matemáticas, ¿cuáles crees que son las principales dificultades que enfrenta una persona al estudiar álgebra en el nivel básico?

::Rodrigo:: Respecto a las dificultades, me entero ya como profesional; cuando fui estudiante de secundaria, no me di cuenta de qué dificultades tenían mis compañeros. En álgebra se utilizan letras, y la principal dificultad radica en la manera en que se introduce el uso de letras. Una letra en el ámbito del álgebra puede representar un valor fijo, una variable, una incógnita, o una cantidad generalizada; son distintos conceptos. Las dificultades que se generan en ese aprendizaje, en realidad no son naturales del pensamiento humano, sino que se dan por la forma en que se organiza el conocimiento. He encontrado que la mayoría de los profesores de matemáticas de educación secundaria, y de otros niveles, no distinguen la diferencia entre lo que es una incógnita y lo que es una variable, por ejemplo, y usan los dos términos indistintamente. Entonces, si desde los profesores ya hay dificultades, eso va repercutiendo en el aprendizaje de los alumnos.

:: enForma:: ¿Qué recomendarías a la gente que elabora contenidos o materiales de matemáticas?

::Rodrigo:: Para las personas que elaboran materiales escritos, en cuanto al álgebra, hay distintas líneas enmarcadas en la investigación internacional. Una es basarse en los conocimientos previos de los alumnos sobre aritmética: se tendrían que preparar materiales con actividades en las que los alumnos pudieran resolver problemas con base en sus conocimientos aritméticos; también conviene que tales actividades permitan que los estudiantes usen lo que se denomina estrategias no convencionales. En lugar de enseñarles directamente, por ejemplo, que m3 + m3 + m3 = 3m3, que usualmente no lo entienden y te preguntas por qué no, qué tal si empezamos diciéndoles cuánto es $1.00 + $1.00 + $1.00, o 1 litro de agua + 1 litro de agua + 1 litro de agua, y después, basándose en que un litro de agua se puede medir en términos de longitudes, es decir, longitud por longitud por longitud, se tiene que 1 m3 es equivalente a un cubo de arista igual a 1 m, 1 m3 es equivalente a 1 000 litros. Entonces, se estaría partiendo de algo cercano al pensamiento de quien aprende, en lugar de que el maestro inicie directamente con una m cúbica. Se debe pensar en un problema cercano a la propia experiencia de los estudiantes, plantear situaciones en las que utilicen lo que en ese momento saben.

Otro ejemplo que he trabajado con estudiantes de secundaria tiene que ver con la telefonía celular, más ahora que hay tantos teléfonos celulares. Se puede plantear un problema relacionado con lo que se cobra por minuto, por enviar un mensaje, etcétera.

Una situación de esta naturaleza lleva a los estudiantes a que utilicen procedimientos aritméticos, incluso por tanteo, y ellos mismos van escribiendo los símbolos que en ese mismo momento se les ocurre y, por la socialización que tiene lugar en el grupo de estudiantes mediante la discusión, en determinado momento ya están planteando ecuaciones lineales (de primer grado), sin necesidad de que el maestro empiece a decir: “ésta es una ecuación de primer grado y se resuelve de tal manera”. Después, a los mismos alumnos se les pide que planteen una fórmula —ni siquiera se les dice “ecuación”—, cuya solución sea un número dado, y así generan ellos su propio conocimiento, a partir de situaciones concretas.

:: enForma:: Entonces, ¿qué tiene que ver todo esto con el hecho de que las personas jóvenes y adultas, en muchas ocasiones, no ven ganancia en aprender matemáticas?

::Rodrigo:: Esto tiene que ver con distintas visiones acerca de lo que son las matemáticas. Pensando en la gente adulta, ellos ya han vivido determinada cantidad de años y se han enfrentado en su vida a problemas que han sabido resolver con sus propias herramientas. Si empiezas con ellos diciendo: “mira, esto es álgebra, y esto se simplifica de esta manera”, van a pensar en que para qué les sirve eso. La visión que ellos tienen de las matemáticas es que son algo útil para su vida. Retomando el ejemplo de m3 + m3 + m3, van a pensar en que para qué les sirve esto, si saben que 1 + 1 + 1 = 3. Yo creo que las dificultades en el aprendizaje del álgebra se generan por la forma en que se organiza el conocimiento formalmente desde el punto de vista de las matemáticas como ciencia. Para que los adultos aprendan, se tiene que partir de lo que ellos saben.

:: enForma:: ¿Qué lo que aprenden les sirva para resolver problemas?

::Rodrigo:: Sí. Tal vez se trate de problemas que pueden resolver de otra manera, sin necesidad de usar procedimientos propiamente algebraicos. Pero cuando logran determinado conocimiento de álgebra, van a darse cuenta de que el álgebra se puede considerar como herramienta para resolver problemas. Se puede emplear como una ingeniería, considerando la etimología del término, cuyo significado es “máquina” o “artificio”. Además, le podríamos llamar ingeniería de reversa, en el sentido de que dices: “voy a pensar en que este problema ya está resuelto y, mediante lenguaje algebraico, descubro las características de la solución”. Entones, en una situación así estás enfrentando a quien aprende a un método de análisis, en el sentido general del término; análisis es descomponer un todo en sus partes. A partir de que descubres las características que debe tener una supuesta solución de determinado problema, encuentras el camino que debe seguirse para resolverlo; esto es, piensas en que ya tienes la solución y entonces vas de regreso.

:: enForma:: Entonces, ¿cómo repercute en los adultos aprender matemáticas, y en particular álgebra, dentro de sus ámbitos de vida, considerando que las matemáticas tienen la posibilidad de desarrollar el pensamiento abstracto, que muchas veces no utilizamos o desarrollamos?

::Rodrigo:: Mediante el aprendizaje del álgebra, llevas a los estudiantes a generar habilidades de pensamiento que es difícil desarrollar en otras áreas. Por ejemplo, lo que acabo de comentar acerca del método de análisis, lo van a poder aplicar en distintas situaciones de su vida cotidiana, aunque no sean de matemáticas. Los estás llevando a una forma de pensamiento analítico, abstracto, y de generalización: resolviste algo de una manera, pero al mismo tiempo ese método de resolución te sirve para otras situaciones.

:: enForma:: Respecto a los materiales del INEA que has visto, ¿consideras que hacen falta algunos contenidos?

::Rodrigo:: De los materiales que vi, que ustedes están produciendo, yo diría que no falta nada, que así está bien para la educación de adultos. Usualmente se ha considerado que la resolución de ecuaciones de segundo grado debe ser parte del programa de ese nivel, pero después se vuelven a estudiar en el bachillerato. Entonces, está bien que no se vean en secundaria para la educación de adultos, pues lo más importante, en lugar de tratar de cantidades de contenidos, son los métodos. Si mediante la resolución de problemas usando ecuaciones lineales logras habilidades de pensamiento, es suficiente. Si las ecuaciones de segundo grado se tienen que ver nuevamente en otro nivel educativo, quiere decir que en secundaria no se lograron los objetivos.

:: enForma:: De esta revisión que hiciste de los materiales que produce el INEA, ¿consideras que algunos contenidos son innecesarios?

::Rodrigo:: No. En realidad me llamó la atención que tienen actividades relacionadas con cuestiones concretas. Para mí eso es importante: que no se plantee una lista de 10 ejercicios donde hay expresiones algebraicas que tienen que simplificar, sino que los materiales contengan problemas “concretos” que los llevan a ese conocimiento.

:: enForma:: Dentro de la construcción de materiales, nosotros pensamos en la introducción de la parte lúdica. ¿Qué opinas respecto a que se utilice el juego en el aprendizaje de las matemáticas para adultos?

::Rodrigo:: Aunque seamos adultos, nos gusta seguir jugando. En particular, mencionaría dos juegos que están de moda en distintos ámbitos educativos: las torres de Hanoi y el geoplano. Este último también es un tipo de juego, ya que es una tablita con clavos y tienen que ponerse ligas. La cuestión es que no te quedes en que ya saben jugar. Por ejemplo, si juegan con las torres de Hanoi en determinado momento, si se planean estrategias de aprendizaje, llega otro momento en que las personas dejan las torres a un lado y se quedan con el papel y el lápiz haciendo cuentas. Si tú logras que a partir de un juego lleguen a la generalización, es bueno. No es conveniente nada más dejarlos jugando sin fijarse en las posibilidades que tiene el juego en cuanto al desarrollo cognoscitivo de las personas: se debe distinguir que hay distintas etapas, que inicias con un juego pero después te alejas de él y sigues desarrollando matemáticas que partieron de ese juego, matemáticas que partieron de algo real. En este punto ya estás en otro nivel de matemáticas. Lo mismo con el geoplano: los pones a jugar con ligas, a calcular áreas; si logras que en determinado momento se olviden del geoplano y que con papel y lápiz, o incluso con calculadora, estén haciendo cuentas, pues bueno, se logra llegar a un nivel de pensamiento más elevado.

:: enForma:: Pensando en el punto más importante, donde están las dos partes frente a frente: el asesor que acompaña el proceso educativo y el que trata de aprender, el adulto, ¿qué recomendarías a los asesores para mejorar su práctica educativa?

::Rodrigo:: Estoy pensando que es muy difícil ser maestro o asesor, y no sé si sus asesores estén conscientes de eso o piensan que sólo van a transmitir el conocimiento que está plasmado en los materiales. Creo que se debe concientizar a la gente que se dedica a ayudar a otros a aprender, de que es una actividad más difícil que incluso ser astronauta: necesitas conocimientos de distintas áreas, no sólo el conocimiento del contenido, sino, por ejemplo en este caso, que es indispensable saber o tener idea de por qué los adultos quieren estudiar, qué los motiva a estudiar. Un asesor debe tener esa sensibilidad acerca de este sentimiento de las personas a quienes va a ayudar a aprender. Yo creo que se les debería dar formación en este sentido a los asesores.

:: enForma:: ¿Nos puedes decir tres cosas que los asesores deben saber?

::Rodrigo:: La primera, que estén conscientes de que no es fácil ser asesor; en segundo lugar les diría que traten de orientar a las personas que van a atender partiendo de los conocimientos previos y, la tercera recomendación, no propiamente para los asesores, sino para quienes elaboran materiales educativos, es que muestren secuencias didácticas que tengan las características que mencioné anteriormente, con respecto a problemas para cuya resolución quienes aprenden puedan utilizar la estrategia que se les ocurra, y que no les planteen actividades donde se les pida que utilicen tal algoritmo y si no, no está bien. Plantear problemas que se puedan resolver con las herramientas que en ese momento tengan, partir de cero, y posteriormente socializar el conocimiento hasta llegar a lo que está en el propio campo de las matemáticas.

:: enForma:: Considerando que el INEA no tiene maestros, sino que los asesores con los que contamos son personas que de manera voluntaria apoyan la educación de adultos, esto implica un constante flujo de los mismos, lo cual complica su formación y por tanto el acompañamiento del proceso educativo de las personas. ¿Qué recomendarías a todos esos adultos que por primera vez estudian álgebra y muchas veces lo tienen que hacer con o sin asesor?

::Rodrigo:: Bajo el supuesto de que tú no sabes álgebra, y me preguntas qué hacer para aprenderla, de entrada no sabría qué decirte. Es decir, te preguntaría sobre algunas cosas para conocer qué es lo que sabes y a partir de eso plantearte algunas actividades. Pero como autodidacta, otra vez de entrada, no sabría qué material recomendarte para que estudies tú solo.

:: enForma:: ¿Consideras entonces que debe haber un acompañamiento más cercano?

::Rodrigo:: Sí. No todos los adultos, en general, son capaces de plantear sus propios problemas; por tanto, me es difícil dar una recomendación a un adulto si no está acompañado de un asesor.

:: enForma:: Entonces, respecto al estudio del álgebra, ¿sí debemos tener un acompañamiento más cercano durante todo el proceso?

::Rodrigo:: Así es como veo la situación.

:: enForma:: Una última pregunta. En toda tu experiencia, ¿qué crees que motiva a la gente a estudiar matemáticas?, ¿con qué se engancha?

::Rodrigo:: Las personas se enganchan a aprender matemáticas cuando les haces ver que no son otro mundo, que son parte de ellos. Me he encontrado con personas que les gusta motivar a otros a estudiar e inician preguntando, por ejemplo: “¿Qué desayunaste?, ¿comiste huevitos?, ¿tomaste juguito?, entonces no hay ningún problema para que aprendas matemáticas”. Los llevan hacia lo concreto, hacia un lugar donde pueden agarrarse. Cuando inicias con una expresión como x + y, dicen: ¡Qué es eso! Los temas deben partir de algo cercano a ellos, algo de su experiencia propia; eso los engancha. Esto implica salirse definitivamente de la forma en que está organizado el conocimiento matemático como tal: se tiene que recurrir a la visión de las matemáticas que tiene la gente como algo que les ha sido útil cotidianamente, como llevar las cuentas. De ahí los puedes llevar a la formalidad de las matemáticas. Quedan en el tintero muchas preguntas por hacer. Sin embargo, nos llevamos un grato sabor de boca. Coincidir, caminar juntos, es la única salida para lograr un México más educado, con mayores posibilidades de una mejor calidad de vida para todos.