:: Matemáticas. Propedéutico para el bachillerato :: Bloque B :: Actividad 20
         
         
 
Resolverá ecuaciones de segundo grado con los métodos de factorización y de fórmula general.
         
     
Sofía es dos años menor que Isabel. La suma de los cuadrados de sus edades es 34. ¿Cuántos años tiene cada niña?

Solución.
Rosita llamó
S a la edad de Sofía e, I a la edad de Isabel y a partir de los datos planteó las siguientes ecuaciones:
S = I – 2
S2 + I2 = 34

       
     
Ayude a Rosita a resolver el problema, para ello sustituya el resultado de S de la primera ecuación en la segunda y eleve el binomio al cuadrado, luego agrupe todos los términos a la izquierda del símbolo igual y reduzca los términos semejantes. Resuelva con lápiz y papel, luego escriba su solución en el recuadro. Presione el botón comparar y coteje sus respuestas
       
       

       
       

Seguramente obtuvo algo así: 2 I2– 4 I – 30 = 0 Observe que podemos dividir entre dos a ambos miembros de la ecuación.

I2– 2 I – 15 = 0

Y también es factorizable:


( I – 5) ( I + 3 ) = 0
.

Por otro lado, para que el producto de dos números sea cero, alguno de ellos tendrá que ser cero. Así:

( I – 5) = 0 ó ( I + 3 ) = 0
I – 5 = 0 ó I + 3 = 0
I = 5 ó I = - 3

pero la edad de Isabel no puede ser negativa, por lo que esa solución no se toma en cuenta y sólo se considera que Isabel tiene 5 años. Con esto se deduce que Sofía tiene 5 – 2 = 3 años.

       
       

La fórmula general de una ecuación de segundo grado de la forma:

ax2 + bx + c = 0 con a distinto de cero, es:
donde:

a es el coeficiente de x2
b es el coeficiente de x
c es el término independiente.

Y con ella se obtienen las dos raíces, una se obtiene con el signo “+” y la otra con el signo “-“ de la raíz cuadrada.

       
     

La ecuación del problema de las edades de Sofía e Isabel se puede resolver con la fórmula general.

2 I2– 4 I – 30 = 0 aquí una persona vio que a = 2, b = - 4 y c = -30

       
       
Resuelva con lápiz y papel, luego escriba la solución en el recuadro y coteje con la respuesta encontrada con el método de factorización. Presione el botón comparar coteje sus respuestas.
       
       
       
     
Presione sobre el inciso que contenga la respuesta correcta de las siguientes preguntas.
       
     
¿Qué valores de x satisfacen la ecuación x2 = 169?
       
     
       
     
¿Cuáles son las raíces de la ecuación 3 x2 + x = 24?
       
     
       
     

¿Cuál es la solución de la ecuación ax2 + bx + c = 0? Considere que a = 0,
b = c = 1

       
     
       
     
Se repartieron 300 textos entre los alumnos de un grupo y a cada alumno le tocaron 5 libros menos que el número de alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en el grupo?
       
     
       
     
El muro de una casa tiene forma de trapecio rectángulo con un área de 24 m2. A lo largo del piso tiene 2 m más que a lo largo del techo. Su altura es de 3 m mayor que el largo del techo. ¿Cuánto mide el muro en el techo?
       
     
       
     
El resultado de multiplicar las edades de Patricia y Beatriz es 3 780. Beatriz es 3 años menor que Patricia. ¿Cuáles son las edades de Patricia y Beatriz?
       
     
       
     

Resuelva la siguiente ecuación: (x – 43 )( x + 44) = 0

       
     
       
     
Resuelva la siguiente ecuación: x2 + 64 = 100