:: Matemáticas propedéutico
para el bachillerato:: Bloque B:: Actividad 17 |
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Identificará y aplicará los productos notables y algunos métodos de factorización. | ||||
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Revisemos
el caso de la caja cúbica de manzanas.
Las manzanas son transportadas en cajas de cartón de forma cúbica, como la de la siguiente ilustración. ¿Cuál es la expresión que representa
el área de una de las caras de la caja?, ¿Cuál representa
al volumen de la caja cerrada? |
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El área de una cara se expresa (3a - 5)2, recuerde que esta expresión se le denomina como el cuadrado de un binomio y a su desarrollo, 9a2 - 30a + 25, se le denomina trinomio cuadrado perfecto. Note que este trinomio cuadrado perfecto, también se puede obtener aplicando la siguiente fórmula: (x - y)2 = x2 -2xy +y2
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También se puede calcular directamente usando la regla: Cuadrado del primer término más el doble producto del primero por el segundo término más el cuadrado del segundo término. Análogamente, para el volumen de la caja cerrada
se puede usar la fórmula: Escriba la correspondiente en los espacios y complete el desarrollo hasta obtener el polinomio de la respuesta. |
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Los
productos notables son fórmulas que facilitan los cálculos
y desarrollo de multiplicaciones de polinomios más sofisticadas.
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Los
productos notables |
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Lea y analice la siguiente información. | ||||
En algunos
casos es conveniente el uso de fórmulas para realizar las multiplicaciones.
A estas fórmulas se les llaman productos notables. Enseguida se
muestran algunos de ellos. Presione sobre
los productos notables o los nombres típicos. |
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Analice cómo en los dos ejemplos que siguen se aplican algunos de los productos notables. Ejemplo 1. ¿Cuál es el resultado de (6m - 8) (6m + 8)? Hacemos a = 6m, b = 8 y usamos el producto notable 4 (a- b)(a + b) = a2 - b2 y sustituimos los valores de a y b: (6m
- 8) (6m +
8) = (6m)2-
82 Ejemplo 2. ¿Cuál es el resultado de (2k + 3) (2k - 1)? Hacemos x = 2k, a = 3 y c = -1 y sustituimos estos valores en el producto notable 5: (x + a) (x + c) = x2+ (a + c )x + ac (2k
+ 3) (2k -
1)=(2k)2
+ (3 - 1)(2k)
+ (3)(-1) | ||||
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Usando el
producto notable apropiado, obtenga el resultado de ( 5w3-
Arrastre la respuesta correcta al recuadro |
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La
factorización |
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Lea
y analice la siguiente información.
Los productos notables también son utilizados
en la factorización. Observe que (6) (4) = 24, pero si se desea
saber cuáles son los números que dieron lugar al 24 en una
multiplicación, entonces se tendrá que aplicar una factorización,
es decir, 24 = (6) (4) ó 24 = (3) (8); 24 = (24) (1) |
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Observe cómo
en los ejemplos que siguen, se aplican las fórmulas de factorización.
Ejemplo 1: Solución: x ( x – 3)=0 Rocío observó que x es factor común, por lo tanto, los factores de x2- 3x son: x y x - 3 Ejemplo 2: Solución: (x
- 6)(x - 2) = 0. Leobardo pudo factorizar esta expresión
con la fórmula x2+
(a + c)x + ac = (x+a)(x+c)
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Factorice
las siguientes expresiones algebraicas. De las opciones de respuestas, arrastre a los recuadros del centro, la que considere correcta en cada caso. |
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Si el área
de un rectángulo está dada por la expresión 3a3-5a2,
¿cuáles son las expresiones para su ancho y largo? Presione
el botón comparar y coteje su respuesta. |
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Presione sobre el inciso que contenga la respuesta correcta de las siguientes
preguntas: |
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¿Cuáles
son los dos factores que multiplicados entre sí dan la expresión
81x4 - 36r2? |
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¿Cuál
es la factorización de 9a2
- 30a + 25? |
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¿Cuál
es la factorización de 5x2
- 15x? |
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x2
- 3x + 2 = |
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¿Cuál
es el resultado de (4y
- 7)2? |
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¿Cuáles
son las dimensiones del siguiente terreno? |
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¿Cuál
es el resultado de (9n
-2)(9n +3) |
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¿Cuál
es la expresión algebraica para la arista de una caja cúbica
cuyo volumen está dado por a3
+ 3a2b + 3ab2 + b3? |
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