:: Matemáticas. Propedéutico para el bachillerato :: Bloque C :: Actividad 30
         
         
 
Utilizará las razones trigonométricas al resolver problemas.
         
       
         
     

Don Ricardo pinta la fachada de un edificio. Para alcanzar las partes más altas, utiliza una escalera que va cambiando de posición de acuerdo con la altura de la sección del muro que va a pintar.

La escalera, el muro y el piso forman un triángulo rectángulo cuyos catetos son el muro y el piso, la hipotenusa es la escalera.

Podemos conocer la longitud de la escalera y la altura del muro hasta el punto donde se apoya, a partir de establecer las relaciones que existen entre la magnitud de los lados del triángulo rectángulo con sus ángulos internos, a estas relaciones se les denomina razones trigonométricas.

Las razones o funciones trigonométricas de un ángulo α más utilizadas son:
seno del ángulo α (sen α ), coseno del ángulo α (cos α) y tangente del ángulo α (tan α)

       
       
       
       
Ejemplo A. Se tiene una escalera recargada sobre el extremo superior de un muro, formando un ángulo de 75° con respecto al piso, como se muestra en el dibujo. ¿Cuánto mide la escalera y cuánto mide el muro?

Identifique primero cuáles son los catetos y cuál es la hipotenusa del triángulo que se forma por la escalera, el muro y el piso. Arrastre al recuadro el nombre de cada cateto respecto al ángulo de 75°, y la palabra hipotenusa al recuadro que le corresponde en el triángulo. Para realizar sus cálculos puede utilizar la calculador científica. Presione el botón calculadora cuándo requiera utilizarla.

       
       
       
       

       
       
Ejemplo B. ¿Cuál es la distancia que hay entre la casa de Pablo y la de Pedro, si sabemos que el ángulo que forma la línea recta que une al embarcadero con la casa de Pablo y la horizontal es de 68°, como se muestra en el croquis?
       
       
       
       

         
        Para verificar el valor de tan 68º, presione en el botón calculadora y consulte el valor correspondiente.
       
     
Podemos conocer la magnitud de un ángulo si conocemos el valor de alguna de sus razones trigonométricas.
       
     
Se tiene un terreno rectangular de 25 m de ancho por 40 m de largo, ¿cuál es la medida del ángulo a que se forma por la diagonal y el largo del terreno?
       
       
       
       

En este caso se conocen los catetos opuesto y adyacente del ángulo α. Recuerde que la función trigonométrica que relaciona a un ángulo con los dos catetos es la tangente.

       
       
Presione en el botón calculadora y obtenga el valor de tan-1 (0.625)
       
       

Encontramos que: tan-1 (0.625) corresponde al ángulo de 32°, por lo tanto:

α = 32º

       
     
Resuelva los siguientes problemas.
       
     
En un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 28 m, el cateto adyacente de uno de sus ángulos agudos mide 18 m, ¿cuánto mide ese ángulo?, ajuste el valor del ángulo a grados enteros. Presione en el inciso que tenga la respuesta correcta.
       
     

       
     
¿Cuánto medirá la hipotenusa de un triángulo rectángulo si uno de sus ángulos agudos mide 75° y el cateto opuesto a éste mide 22 m? Presione en el inciso que tenga la respuesta correcta.
       
     
       
     

¿Cuál es el valor de la tangente del ángulo α que se indica en el siguiente triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 5.83 m y el cateto adyacente a α mide 5 m? Considere hasta milésimos. Presione en el inciso que tenga la respuesta correcta.

       
     
       
     
A las 11 a.m. se proyecta la sombra de un edificio a 70° de inclinación con respecto al piso y con una longitud de 7.28 m, ¿cuántos metros mide de altura el edificio? Presione en el inciso que tenga la respuesta correcta.
         
       
       
     
       
     
¿Cuáles son las magnitudes de los ángulos α y β del terreno que se presenta en el siguiente croquis? Presione en el inciso que tenga la respuesta correcta.
         
       
       
     
       
     

¿Cuál es la magnitud aproximada de cada uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo marcado en el siguiente prisma? Redondee el resultado al número entero más cercano. Presione en el inciso que tenga la respuesta correcta.

       
     
         
     

¿Cuál es la magnitud del ángulo que se forma entre una de las caras del prisma cuadrangular y su base? Redondee el resultado al número entero más cercano. Presione en el inciso que tenga la respuesta correcta.

         
     
       
     

¿Cuál será el perímetro del terreno del que sólo se tienen los datos que se muestran en el dibujo? Presione en el inciso que tenga la respuesta correcta.

       
     
       
     

¿Cuál será la altura total del edificio griego que se muestra a continuación?

       
     
       
     

Un poste para alambre de energía eléctrica debe tensarse por medio de un cable como se muestra en la figura. ¿Cuál es la altura del poste? Presione en el inciso que tenga la respuesta correcta.

       
     
       
     
Escriba en cada recuadro el ángulo correspondiente. Presione en el inciso que tenga la respuesta correcta. Presione comparar y coteje sus respuestas con las que se le presentan.
       
     
       
       
¿En qué actividades de su vida diaria utiliza usted la geometría? Escriba su respuesta en el recuadro siguiente.
       
       
       
       
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¡Felicidades!, ha concluido las actividades del Bloque C , “Geometría”, de este curso en línea.
Le invitamos a realizar la autoevaluación, que le ayudará a valorar lo que ha aprendido hasta ahora .
¡Mucho éxito!