:: Matemáticas. Propedéutico para el bachillerato :: Bloque C :: Actividad 25
         
         
  Calculará ángulos, perímetros y áreas de polígonos.
         
     
El señor Arturo compró un rompecabezas con piezas diferentes.
       
     
Observe la clasificación de los polígonos. Arrastre cada figura al recuadro que le corresponde.
       
     
       
       
Los polígonos se definen como un conjunto de segmentos que forman una figura plana cerrada. Cada segmento se llama lado del polígono. De acuerdo con su número de lados, los polígonos pueden ser: triángulos (tres lados), cuadriláteros (cuatro lados), pentágonos (cinco lados) etcétera.

Los polígonos regulares tienen todos sus lados y ángulos iguales.

Los polígonos irregulares tienen sus lados y ángulos diferentes.

El perímetro de un polígono es la suma de la medida de cada uno de sus lados. El perímetro se expresa en unidades de longitud: mm, cm, m, km, pies, pulgadas, etcétera.

El área de un polígono es la medida de la superficie delimitada por los lados de una figura, expresa en unidades cuadradas: mm2, cm2, m2, km2, etcétera.
       
     
Triángulos
       
       

Los triángulos pueden ser:

         
      a)

Por la medida de sus lados:

  • Isósceles (dos lados y dos ángulos iguales)
  • Equiláteros ( tres lados y tres ángulos iguales)
  • Escaleno ( tres lados y tres ángulos desiguales)
      b)

Por la medida de sus ángulos:

  • Acutángulos (tres ángulos agudos: < 90°)
  • Obtusángulos (un ángulo obtuso: > 90°)
  • Rectángulo (un ángulo recto: 90°)
       
       
Relacione el tipo de triángulo de acuerdo con las características de sus lados. Arrastre el nombre del triángulo al recuadro correcto.
       
       
       
     
Puntos notables y relaciones de importancia en un triángulo.
       
       

Las líneas que delimitan la figura de un triángulo se llaman lados, cualesquiera de sus lados puede ser denominado base, esto depende de la posición del triangulo con respecto a la persona que lo observa.

Mediana. Se obtiene al trazar una línea desde cualquiera de los vértices del triángulo hasta el punto medio del lado opuesto.

Baricentro. Es el punto en donde las tres medianas de un triángulo se cruzan.

         
       
         
       

Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°. <α + < β + <γ = 180°

Los ángulos exteriores de un triángulo (a, b y c) suman 360° y son los suplementarios de los ángulos adyacentes α, β y γ en el triángulo.
<a + <b + <c = 360°

         
       

       
     
¿Cuál es el ángulo complementario de 13° 12’? Presione en el inciso que tenga la respuesta correcta.
       
     
       
     
¿Cuánto mide el ángulo exterior α que se muestra en el triángulo isósceles de la figura? Presione en el inciso que contenga la respuesta correcta.
         
       
       
     
       
     
¿Cuántos ángulos agudos tiene un triángulo acutángulo? Presione en el inciso que contenga la respuesta correcta.
       
     
       
     
Se tiene un triángulo rectángulo. Si uno de sus ángulos exteriores es igual a 120°, como se muestra en la figura siguiente, ¿cuánto miden sus tres ángulos interiores?
         
       
         
       
Presione en el inciso que contenga la respuesta correcta. Después presione comparar y coteje su resultado con la de Ernesto.
       
     
       
     
En un triángulo isósceles, el ángulo desigual mide 84° 44’, ¿cuánto medirán sus otros dos ángulos? Presione en el inciso que contenga la respuesta correcta. Después presione comparar y vea cómo resolvió la señora Eva el problema.
       
     
       
     
Teorema de Pitágoras.
       
       

En un triángulo rectángulo, a los lados que forman el ángulo recto se les llama catetos y al lado opuesto al ángulo recto se le llama hipotenusa.

Podemos determinar la longitud de cualquiera de sus lados si utilizamos el teorema de Pitágoras que relaciona la hipotenusa y los catetos.

       
       
       
       

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

c2 = a2 + b2

Esta relación se conoce como Teorema de Pitágoras.

       
       
A partir de la expresión del teorema de Pitágoras podemos obtener la hipotenusa o alguno de los catetos como se muestra a continuación:
       
       

hipotenusa:

cateto:

cateto:

       
       

Ejemplo:

Una escalera está recargada sobre una pared a 3.46 m de altura y está separada de la misma 2 m, ¿cuánto mide la escalera? Observe que la escalera, el piso y la pared forman un triángulo rectángulo, en el cual la separación de la pared al punto en el que se apoya la escalera, sobre el piso, es uno de los catetos (2 m), el otro cateto es la altura del punto de la pared sobre el que se apoya la escalera (3.46 m), y la hipotenusa es la longitud de la escalera.

       
       
       
       

cateto a = 2 m
cateto b = 3.46 m
hipotenusa = longitud de la escalera (en metros)

Aplicando el teorema de Pitágoras: c = V¯(a2 + b2)

La escalera mide aproximadamente 4 m

       
     
¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos miden 20 y 25 unidades? Presione en el inciso que contenga la respuesta correcta.
       
     
       
     
Perímetro y área de un triángulo
       
       
El perímetro de un polígono es la suma de la longitud de cada uno de sus lados, sus unidades son de longitud ( mm, cm, m, km, etcétera) En el caso del triángulo el perímetro es igual a sumar la longitud de los sus tres lados.
       
       

El área de un triángulo se puede obtener aplicando la siguiente fórmula:

en donde b es la base del triángulo y h es la altura.

Recuerde que la altura h es la perpendicular que va de la base, o prolongación de ella, hasta el vértice opuesto.

       
       
       
       
Resuelva los siguientes problemas.
       
     
Se tiene una lámina en forma de rectángulo, de un lado mide 92 cm y del otro 86 cm. ¿Cuánto mide la diagonal que se puede trazar de un extremo al otro? Presione en el inciso que contenga la respuesta correcta.
       
     
       
     
¿Cuánto mide cada uno de los tres ángulos de un triángulo equilátero, si uno de sus lados mide 345 m? Presione en el inciso que contenga la respuesta correcta.
       
     
       
     
¿Cuál será el perímetro y el área de un triángulo rectángulo que tiene de altura 6 m y su base es el doble de su altura?
       
     
       
     
¿Cuál es el perímetro y el área de un rectángulo cuya diagonal mide 10 m y su altura 6 m? Presione en el inciso que contenga la respuesta correcta. Después presione comparar y vea cómo resolvió Margarita el problema.
       
     
       
     

¿Cuál es el área del terreno que se muestra en el croquis? Presione en el inciso que contenga la respuesta correcta.

       
     
       
     
Un terreno en forma de triángulo equilátero tiene de perímetro 180 m ¿Cuál es su área del terreno? Considere en sus operaciones hasta centésimos. Presione en el inciso que contenga la respuesta correcta. Después presione comparar y vea cómo resolvió el problema Pablo.
       
     
       
     

¿Cuál es el área de un triángulo como el que se muestra en la figura? Presione en el inciso que contenga la respuesta correcta.