Unidad 4 Ecuaciones de primer grado Tema 3 Ecuaciones de la forma ax = b y
13Agua malgastada
Propósito:Resolverás problemas que involucran ecuaciones de la forma ax = b y
¿Cuentas con servicio de agua potable? ¿Tienes problemas para conseguir el agua que consumes diariamente? Comenta con tu asesor o asesora.
El agua es un líquido esencial para la vida, que además de beber, lo usamos en múltiples actividades diarias, como bañarse, lavar trastes, lavarse los dientes, etcétera.
1)
La Revista del Consumidor realizó un cálculo para conocer la cantidad de agua que puede malgastar al día una familia de 5 miembros. Los resultados informaron que la familia malgastó 580 litros. ¿Cuántos litros malgasta un sólo miembro de la familia?
A)
Para conocer cuántos litros malgasta cada miembro de la familia, usa la letra p como incógnita y escribe la ecuación que relaciona los datos.
Antes de revisar tu respuesta asegúrate de que la ecuación representa los datos del problema y los dos miembros de la ecuación son equivalentes.
Respuesta: 5p = 580.
B)
Resuelve la ecuación y escribe tu respuesta al problema planteado.
Respuesta:
p = 116, porque:
5p= 580
p = 116
Comprobación de la ecuación:
5(116) = 580
580 = 580
2)
La familia malgasta 29 cubetas de agua, lo que da un total de 580 litros. ¿De cuántos litros es cada cubeta de agua?
A)
Utiliza la letra x como incógnita y plantea una ecuación que te permita calcular el número de litros que le caben a una cubeta.
Antes de revisar tu respuesta asegúrate de que la ecuación representa los datos del problema, resuélvela y escribe tu respuesta.
Respuesta: 29x = 580
B)
Resuelve la ecuación y escribe tu respuesta al problema planteado.
Respuesta:
20 litros porque:
x = 20
Comprobación de la ecuación:
29(20) = 580
580 = 580
•
Para multiplicar una fracción por un número entero, se escribe el número entero como fracción y se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador:
•
Se sigue el mismo procedimiento cuando se usan incógnitas:
Observa cómo Liliana resuelve una situación similar.
Una familia de 5 miembros gasta diariamente 700 litros de agua para bañarse.
3)
Al “barrer” la calle con la manguera se gastan 105 litros de agua, ¿a cuántas cubetas de 20 litros equivale?
A)
¿Cuál es la incógnita del problema?
Respuesta: El número de cubetas de 20 litros que se gastan al “barrer” la calle con la manguera.
B)
Plantea una ecuación que relacione los datos del problema y resuélvela.
Respuesta: 20m = 105
Para calcular el valor de m se resuelve la ecuación
20m = 105
m = 5.25
C)
Escribe el resultado y verifica si es correcto.
Respuesta: 5.25 cubetas de agua.
Por qué 20 × 5.25 = 105
105 = 105, es decir,
5.25 cubetas de agua equivalen a 105 litros.
4)
Lee la información del recuadro de la derecha y realiza lo que se te pide.
A)
Plantea una ecuación donde la incógnita sea la cantidad de gramos de pollo que se requieren para consumir el total de proteínas diarias recomendadas.
Respuesta: Pudiste elegir cualquier letra
Aquí usamos r.
B)
Resuelve la ecuación y escribe el valor de la incógnita.
Respuesta:r = 280
C)
Escribe el resultado y verifica si es correcto.
Respuesta:
280 gramos de pollo
Observa cómo José Juan resuelve una situación parecida.
5)
Al usar un sistema ahorrador de agua en el sanitario, una familia de 5 integrantes gasta 180 litros, la mitad de lo que gasta sin el sistema ahorrador. ¿Cuánto gasta en condiciones normales?
A)
¿Cuál es la incógnita en el problema?
Respuesta: El número de litros que gasta una familia de 5 miembros en el sanitario, sin sistema ahorrador de agua.
B)
Elige una letra para representar la incógnita, y plantea una ecuación que represente el problema.
C)
Resuelve la ecuación y escribe el valor de la incógnita.
Respuesta: x= 360 porque:
D)
Escribe la respuesta al problema y verifica que sea correcta.
Respuesta: Sin el sistema ahorrador de agua, una familia de 5 miembros gasta 360 litros de agua diariamente en el sanitario ya que:
6)
El perímetro de un patio cuadrado es de 32 m, ¿cuánto mide su lado?
A)
¿Cuál es la incógnita del problema?
Respuesta: La medida del lado del patio.
B)
Escribe la fórmula para calcular el perímetro del cuadrado.
Respuesta: p = 4l
C)
¿Qué datos conoces y cuál te falta por conocer?
Respuesta: Se conoce el perímetro y falta conocer la medida del lado del cuadrado.
D)
¿Cómo modificarías la fórmula para calcular el perímetro y poder encontrar la medida buscada?
E)
Realiza las operaciones y escribe tu resultado.
Respuesta:
F)
Verifica tu respuesta.
7)
El problema de la contaminación sería menos grave si se reciclaran algunos productos que se desechan, es decir, si las piezas algunos de ellos se reutilizaran para la elaboración de otros.
Con los teléfonos celulares desechados en un año en el mundo podrían rescatarse 50 toneladas de plomo, lo que representa una veintisieteava parte (1/27) de lo que podría recuperarse de cobre. ¿Cuántas toneladas de cobre podrían recuperarse?
A)
Plantea la ecuación que te permita resolver el problema.
B)
Resuélvela y escribe cuántas toneladas de cobre se recuperarían al año al reutilizar los teléfonos celulares que se desechan.
Respuesta: 1 350 toneladas de cobre ya que:
C)
Verifica que tu respuesta sea correcta.
Consulta el módulo Por un mejor ambiente para conocer formas de ahorrar el agua y de reciclar algunos productos.
8)
Un señor cobra el doble que su hijo por hacer un trabajo. Este mes entre los dos ganaron $4 500.00, ¿Cuánto ganó el papá y cuánto el hijo?
A)
Plantea la ecuación que te permita resolver el problema.
Respuesta:
2d + d = 4 500
3d = 4 500
B)
Resuélvala y escribe tu resultado.
Respuesta: d = 1 500
C)
¿Cuánto ganó el papá? ¿Cuánto el hijo?
Respuesta: El papá ganó 5 $3 000.00 y el hijo, $1 500.00.
D)
Verifica que tus respuestas sean correctas.
Respuesta: 3 (1 500) = 4 500
4 500 = 4 500
9)
Resuelve las siguientes ecuaciones.
Para resolver ecuaciones de la forma
ax = b
•
Basta con despejar x lo cual se logra al dividir ambos miembros de la ecuación entre a. Ejemplo:
Para resolver ecuaciones de la forma
•
Basta con despejar x lo cual se logra al multiplicar ambos miembros de la ecuación por a. Ejemplo: