Unidad 2 Aplicaciones de los números con signo Tema 3 Jerarquía de las operaciones
6Alimentos y energía
Propósito:Utilizarás la jerarquía de operaciones (incluyendo potencias).
¿Comes adecuadamente?, ¿sabías que los alimentos nos aportan energía y que la energía que consumimos se mide en kilocalorías? Cuando comemos obtenemos energía para poder movernos y reparar el desgaste constante que sufre el cuerpo. Una alimentación no adecuada trae como consecuencias la desnutrición y la obesidad, entre otros problemas.
1)
Ofelia y Jorge quieren conocer la cantidad de kilocalorías que deben consumir al día. Teniendo en cuenta su sexo, talla, edad y peso, encontraron que la pueden calcular con las siguientes fórmulas.
Mujeres
Kilocalorías = 665 + 9.56 × peso en kg + 1.85 × talla en cm – 4.68 × edad más 25 % del resultado obtenido.
Hombres
Kilocalorías = 66.5 + 13.75 × peso en kg + 5 × talla en cm – 6.78 × edad más 25 % del resultado obtenido.
Peso
Talla
Edad
Ofelia
68 kilogramos
155 cm
35 años
Jorge
79 kilogramos
166 cm
40 años
Ellos llegaron a lo siguiente:
Kilocalorías que debe consumir Ofelia: = 665 + 9.56 × 68 + 1.85 × 155 – 4.68 × 35 más 25 % del resultado obtenido. Kilocalorías que debe consumir Jorge: 66.5 + 13.75 × 79 + 5 × 166 – 6.78 × 40 más 25 % del resultado obtenido.
Con base en la información anterior realiza lo siguiente.
A)
Calcula las kilocalorías que debe consumir antes de aumentarle el 25 %.
Respuesta: 1 438.03.
B)
Calcula las kilocalorías que debe consumir Jorge antes de aumentarle el 25 %.
Respuesta: 1 711.55
C)
Analiza los resultados a los que llegaron Ofelia y Jorge en un primer intento:
Respuesta: Para Ofelia: 248 855 056.5 kilocalorías
Para Jorge: 52 267 666 kilocalorías.
D)
¿Son resultados correctos?
Respuesta: No
¿Dónde puede estar el error si ellos hicieron las operaciones de corrido?
Respuesta: En que no multiplicaron primero.
E)
¿Cuántas kilocalorías puede consumir Ofelia al día?
Respuesta: 1 797.5375
F)
¿Cuántas kilocalorías puede consumir Jorge al día?
Respuesta: 2 139.4375
Observa la forma en que Yolanda calcula las kilocalorías que puede consumir.
2)
Analiza la siguiente información y realiza lo que se pide.
Hay otras formas de calcular la cantidad de energía que requiere cada persona. Por ejemplo, si la persona realiza una actividad intensa requiere de mayor energía.
Margarita hace actividades intensas, por lo que tiene que calcular su peso con la siguiente fórmula:
Mujeres con actividad intensa: (8.7 × peso en kilos + 829) × 1.82
Margarita: (8.7 × 60 + 829) × 1.82
A)
¿Qué indica el paréntesis en la fórmula?
Respuesta: Que primero hay que realizar las operaciones que están dentro de él.
B)
¿Cuál es la cantidad de kilocalorías que puede consumir Margarita?
Respuesta: 2 458.82 kilocalorías.
C)
Si multiplica 8.7 × 60 y 829 × 1.82 y luego suma, ¿qué resultado le da?
Respuesta: 2 030.78
¿Por qué no es correcto hacerlo así?
Respuesta: Porque hay un paréntesis que indica que primero sumo 829.78 al resultado de multilplicar 8.7 x 60 y luego multuiplicar por 1.82.
3)
Bernardo lleva la contabilidad de electrodomésticos que transporta el ferrocarril que sale cada fin de mes. Él anota lo que sale y lo que deja en cada estación hasta llegar a la bodega.
Las siguientes operaciones indican lo sucedido en la carga y descarga de aparatos.
Realiza las operaciones y escribe cuántos aparatos llegaron a la bodega.
Respuesta: 14 114
Analiza las respuestas que dan 3 personas.
Demetrio:
Llegaron 5 816 013 750 aparatos, porque 253 es 25 × 25 × 25; de
la misma forma 252 es 25 × 25. Por lo que hice todas las operaciones de
corrido y al llegar al 253 multipliqué 25 × 25 × 25. Lo mismo hice
con 252.
Julio:
Llegaron 14 114, porque primero hay que calcular las potencias, después hay que hacer las multiplicaciones y divisiones (si hay), y al último las sumas y las
restas.
Daniel:
Llegaron 28 614 aparatos, porque primero hay que calcular las potencias y
después hacer todas las demás operaciones.
B)
¿Quién de los 3 está en lo correcto?
Respuesta: Julio.
¿Por qué?
Respuesta: Porque es quien aplica la jeraquía de las operaciones.
C)
Haz clic en la situación que se plantea y después en el inciso de la operación que la representa.
4)
Analiza la información de la tabla siguiente.
Consumo promedio de agua en actividades domésticas
Acción
Gasto de agua
Baño con regadera (20 minutos)
140 litros
Baño con regadera economizadora
-90 litros que una común
Lavarse los dientes (3 minutos)
20 litros
Barrer la calle con la manguera
(15 minutos)
225 litros
Lavar los trastes (30 minutos)
210 litros
Descarga del sanitario
10 litros
Una carga de lavadora automática
200 litros
Con base en la información anterior haz clic en las operaciones que describen las siguientes situaciones.
A)
La familia Fernández, integrada por 3 personas, se baña diario con una regadera común, se lava los dientes 3 veces al día, lava los trastes 3 veces al día y usan el sanitario 6 veces cada uno al día.
B)
En la familia de Antonia hay 9 integrantes, ellos usan una regadera economizadora, pero lavan diario 2 cargas de ropa, lavan los trastes 5 veces al día, se lavan los dientes 2 veces al día y 5 integrantes usan el sanitario 4 veces al día, el resto sólo 3 veces.
Para mayor información de cómo ahorrar agua, revisa el módulo Por un mejor ambiente.
5)
Haz clic en tu menú de recursos y selecciona calculadora, úsala para calcular el resultado de las siguientes operaciones.
A)
4 × (5 + 53) ÷ 36 + (6 – 2) =
Respuesta: 18.444
B)
7 + 46 × (16 ÷ 4) – 13 =
Respuesta: 178
C)
93+ 67 – 12 × (34 – 68) =
Respuesta: 1 204
D)
90 ÷ 6 – 45× ( 6 – 24) =
Respuesta: 10 225
•
Al resolver una expresión aritmética que incluye varias operaciones es necesario seguir el siguiente orden.
Primero: Resolver las potencias.
Segundo: Las operaciones que estén dentro de paréntesis (si los hay).
Tercero: Las multiplicaciones y las divisiones.
Cuarto: Las sumas y las restas.
Ejemplo:
6 x (73 + 8) - (24 - 12) + 125 ÷ 5 =
.
Potencias
6 x (343 + 8) - (16 - 12) + 125 ÷ 5 =
.
Paréntesis:
6 x 351 - 4 + 125 ÷ 5 =
.
Multiplicaciones y divisiones:
2 106 - 4 + 25 =
.
Sumas y restas:
2 127
.
El resultado es:
2 127
.
Lo anterior se conoce como jerarquía de operaciones. Algunas calculadoras están programadas para aplicar la jerarquía de las operaciones.