Unidad 5 Relaciones en el plano cartesianoTema 1 Problemas con dos variables
15Botella llena
Propósito:Resolverás problemas que involucran la relación entre dos variables.
¿Has oído hablar del inspector de botella llena?, ¿alguna vez has comprado un refresco o cerveza medio lleno o medio vacío?
La ley de comercio obliga a los productores a envasar la cantidad de producto que ofrecen en la etiqueta. El inspector de botella llena se encarga de verificar que la botella lleve el contenido indicado.
1)
David es inspector de botella llena en una fábrica de cerveza. Para saber rápidamente la cantidad de cerveza que falta a partir de medir la que tiene la botella, él hizo una tabla como la siguiente:
x
215
225
235
245
255
265
275
285
295
305
315
y
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Donde x representa la cantidad de cerveza que contiene la botella en mililitros y y la cantidad que falta en mililitros.
A)
¿Qué cantidad de cerveza debe llevar cada botella?
Respuesta: 325 ml
B)
¿Siempre que cambia el valor de x cambia el de y?
Respuesta: Sí
C)
¿Qué valor debe tener x para que y valga cero?
Respuesta: 325
D)
¿Qué valor debe tener y para que x valga cero?
Respuesta: 325
2)
Analiza las ecuaciones que según David y Ana representan la relación entre x y y.
A)
¿Quién de los dos escribió la ecuación correcta?
Respuesta: Las dos ecuaciones son correctas porque al despejar y en la ecuación y + x = 325 se obtiene la ecuación y = 325 – x.
B)
Ubica los pares de valores (x, y) que faltan y completa la gráfica. Consulta la gráfica que empezó David.
Localiza cada punto en el plano cartesiano, haz clic en el lugar que corresponde a cada uno. Para borrar un punto de los que has ubicado y haz clic en el después en limpiar.
Al terminar de ubicar los puntos haz clic en el botón "comparar".
Analiza el razonamiento de Gustavo y Uriel sobre la siguiente situación.
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
•
Cuando una ecuación tiene dos literales que representan números desconocidos y puede ser resuelta por varios pares de números correspondientes a los valores de las literales, se dice que dichas literales son variables.
Por ejemplo, en la ecuación y = 2x
la x puede tomar muchísimos valores, por ejemplo, si x vale 1, y vale 2; pero si x vale 2, y vale 4; y si x vale 50 y vale 100. Por lo que x y y son variables.
•
El valor de y en la ecuación depende del valor que se le asigne a x, por lo que x es la variable independiente y y la variable dependiente.
3)
Una empresa privada anunció que por cada peso que la gente done para la lucha contra el cáncer, ella aportará dos.
A)
Elije una letra para representar la cantidad de dinero que aportará la empresa.
Respuesta: La letra que hayas elegido. Aquí usaremos la m.
B)
¿De qué depende dicha cantidad?
Respuesta: De la cantidad de dinero que aporte la gente.
C)
Elije una letra para representar la cantidad de dinero que aporte la gente.
Respuesta: La letra que hayas elegido. Aquí usaremos la n.
D)
Escribe una ecuación que exprese la relación entre las dos variables.
Respuesta: m = 2n
E)
Completa la tabla. Escribe las letras que elegiste para representar las variables y los valores que faltan.
Gente ()
millones
millones
millones
millones
millones
millones
Empresa ()
1 millón
2 millones
3 millones
4 millones
5 millones
6 millones
Respuesta: 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3
F)
Completa la siguiente gráfica. Ubica los puntos que representan la relación entre los datos de la tabla anterior.
Para ubicar un punto localiza la coordenada que corresponde a cada uno de los ejes (horizontal y vertical). Sigue la línea que parte de cada coordenada localizada en cada eje y haz clic en el punto en el que se intercepten.
Para borrar los puntos que has ubicado en el plano, presiona limpiar.
Al terminar haz clic en el botón revisar para ver los resultados.
4)
El coche de Agustín gasta 1 litro de gasolina por cada 12 kilómetros.
A)
Utiliza la x para representar la cantidad de litros de gasolina que gasta el coche, la y para representar los kilómetros que recorre y escribe la ecuación que representa la relación entre las dos variables.
Respuesta: y = 12x
B)
Con base en la información anterior, completa la siguiente tabla.
Elabora una gráfica que represente la relación entre la cantidad de litros de gasolina y los kilómetros recorridos.
Imprime esta página. Si no tienes posibilidades de hacerlo cópiala en tu cuaderno y haz lo que se pide.
Respuesta:
5)
Los taxis de sitio cobran $5.00 por cada kilómetro recorrido más $8.00 por servicio. ¿Cuánto cobran por un viaje?
A)
Escribe la ecuación que representa la relación entre las dos variables. Utiliza la x para representar la cantidad de kilómetros recorridos en un viaje, la y para representar el precio total del viaje.
Respuesta: y = 5x + 8
B)
Con base en la información anterior, completa la siguiente tabla.
Elabora la gráfica con los datos de la tabla del inciso B)
Imprime esta página. Si no tienes posibilidades de hacerlo cópiala en tu cuaderno y haz lo que se pide.
Respuesta:
•
Tu podrás encontrar diferentes ecuaciones que relacionan dos variables, por ejemplo:
p = 4l
donde p representa el perímetro de un cuadrado y l la medida del lado.
•
También encontrarás que generalmente se utiliza la x para representar la variable independiente y la y para la variable dependiente, por lo que en la gráfica los valores de la variable independiente corresponden a las abscisas o eje horizontal y los valores de la variable dependiente corresponden a las ordenadas o eje vertical.