Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas Tema: Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de sustitución, de suma y resta y gráfico.
19La tienda familiar
Propósito:Aplicarás métodos para resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas: sustitución, suma o resta y graficación.
¿Qué sabes de las microempresas? ¿En tu estado hay apoyo a la pequeña y mediana empresa?
En nuestro país, generalmente, una microempresa sólo genera empleos para un máximo de 10 personas. Las tiendas que sólo generan empleo para los miembros de una familia son microempresas.
1)
En sus ratos libres Fernando ayuda a su hermano Toño a atender la tienda. Fernando vio que Toño cobró $136.00 por 5 kg de frijol y 8 sobres de grenetina para hacer gelatinas, y que en otro momento cobró $118.00 por 3 kg de frijol y 10 sobres de grenetina. ¿Cuál es el precio por kilogramo de frijol y cuál el de 1 sobre de grenetina?
A)
¿Qué datos son desconocidos en el problema?
Respuesta: El precio de 1 kilogramo de frijol y el precio de 1 sobre de grenetina para hacer gelatinas.
B)
¿Cuáles son los datos que se conocen en el problema?
Respuesta: El precio de 5 kg de frijol más 8 sobres de grenetina y el precio de 3 kg de frijol más 10 sobres de grenetina.
C)
Plantea un sistema de ecuaciones que relacione los datos del problema.
Respuesta:
5x + 8y = 136
3x + 10y = 118
D)
Representa con una gráfica el sistema de ecuaciones.
Haz clic en revisar y verifica tu gráfica con la que se presenta.
Respuesta:
E)
Consulta la gráfica y contesta la siguiente pregunta.
¿Las líneas que se forman son paralelas o se cortan en un punto? Si se cortan, ¿cuál es el punto en que se cortan?
Respuesta: Se cortan en un punto. En el punto (16, 7). x = 16 y y = 7
F)
Por el método de suma o resta resuelve en tu cuaderno el sistema de ecuaciones y revisa tu procedimiento. Haz clic en la calculadora y realiza tus operaciones.
Respuesta:
G)
¿Qué relación observas entre las soluciones que encontraste al resolver el sistema de ecuaciones y los puntos en que se cortan las líneas de la gráfica?
Respuesta: La solución del sistema corresponde al punto donde se cortan las rectas.
H)
Escribe el precio de 1 kilogramo de frijol y el precio de 1 sobre de grenetina. Verifica tus respuestas.
Precio de 1 kg de frijol.
Respuesta: 16.00
Precio de 1 sobre de grenetina.
Respuesta: 7.00
Analiza la forma en que Fernanda plantea un sistema de ecuaciones y el método de graficación que utiliza para resolverlo. Haz clic en pantalla completa.
x
y
1
8.37
5
4.87
10
0.5
x
y
1
19
5
7
10
-8
2)
Doña Felipa es propietaria de una tienda que atiende con sus hijos. En la central de abasto su hijo le dijo que ya sólo tenían 20 paquetes de rollos de papel para baño, pero que no recordaba cuántos eran de 18 rollos y cuántos de 24, sólo sabía que en total quedaban 384 rollos. ¿Cuántos paquetes de 18 rollos había en la tienda?, ¿cuántos paquetes de 24?
A)
¿Qué datos son desconocidos en el problema?
Respuesta: La cantidad de paquetes de 18 rollos de papel y la cantidad de paquetes de 24 rollos.
B)
¿Cuáles son los datos que se conocen en el problema?
Respuesta: El total de paquetes y el total de rollos que hay en los paquetes, así como la cantidad que contienen los dos tipos de paquetes.
C)
Plantea un sistema de ecuaciones que relacione los datos del problema.
Respuesta:
18x + 24y = 384
x + y = 20
D)
Resuelve el sistema, usando el método que más se te facilite. Comprueba tu resultado y escribe tu respuesta.
Haz clic en calculadora y realiza tus operaciones.
Paquetes de 18 rollos:
Respuesta: 16
Paquetes de 24 rollos:
Respuesta: 4
3)
Don Miguel es ganadero. Vendió 80 vacas y 160 borregos en $139 200.00. A los mismos precios por cabeza vendió a otro comprador 50 vacas y 185 borregos, por lo que recibió $114 200.00. ¿Cuál es el precio de cada vaca y de cada borrego?
A)
¿Qué datos son desconocidos en el problema?
Respuesta: El precio de cada vaca y el precio de cada borrego.
B)
¿Cuáles son los datos que se conocen en el problema?
Respuesta: La cantidad de dinero que recibió por la venta de 80 vacas y 160 borregos y por la venta de 50 vacas y de 185 borregos.
C)
Plantea un sistema de ecuaciones que relacione los datos del problema.
Respuesta:
80x + 160y = 139 200
50x + 185y = 114 200
D)
Resuelve en tu cuaderno el sistema de usar el método que más se te facilite. Comprueba tu resultado y escribe tu respuesta.
Haz clic en calculadora y realiza tus operaciones.
Precio de cada vaca:
Respuesta: 1 100.00
Precio de cada borrego:
Respuesta: 320.00
4)
Haz clic en siguiente y resuelve los sistemas de ecuaciones usando el método de sustitución o el de suma o resta. Comprueba tus resultados.
Haz clic en calculadora y realiza tus operaciones.
Imprime el problema
5)
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones al hacer las gráficas correspondientes:
Haz clic sobre la gráfica e imprímela. Si no tienes posibilidades de para ello cópiala en tu cuaderno y haz lo que se pide.
Respuesta:
A)
¿Las líneas se cruzan o se sobreponen?
Respuesta: Se sobreponen.
B)
Multiplica la primera ecuación del sistema por 3.
Respuesta: 27m + 9z = 99
C)
¿Cómo son la ecuación resultante y la segunda ecuación del sistema?
Respuesta: Son la misma ecuación.
6)
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones graficando:
Haz clic sobre la gráfica e imprímela. Si no tienes posibilidades de para ello cópiala en tu cuaderno y haz lo que se pide.
4x + 7y = 68
8x + 14y = 78
Despeja y en cada ecuación, escribe tus despejes y realiza la gráfica de cada ecuación.
Respuesta:
A)
¿Hay un punto donde las líneas se cruzan?
Respuesta: No
B)
¿Cómo son las líneas?
Respuesta: Son paralelas
•
Hay sistemas que pueden tener muchas soluciones como es el caso del ejercicio 5, donde por ser ambas ecuaciones equivalentes, es decir, representan lo mismo, todos los puntos (x, y) de una línea pertenecen también a la otra.
•
Hay sistemas que no tienen solución, y las líneas que corresponden a las ecuaciones son paralelas por lo tanto no se cruzan.
•
Para resolver un sistema de 2 ecuaciones de primer grado con 2 incógnitas mediante el método de gratificación hay que gratificar las dos ecuaciones y localizar las coordenadas del punto donde se cruzan.
Ejemplo:
25x - 13y = 47
12x + 2y = 72
Al despejar y en ambas ecuaciones:
Se asignan valores a x para calcular los de y en ambas ecuaciones.
x
y
1
-1.69
5
6
10
15.61
x
y
1
30
5
6
10
-24
Como las líneas se cruzan en el punto (5, 6), la solución del sistema es:
x = 5 y = 6
Para comprobar se sustituyen los valores obtenidos en las ecuaciones iniciales: