Unidad 6 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas Tema: Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de sustitución y de suma y resta.
18Yoloxóchitl
Propósito:Resolverás problemas que involucran un sistema de ecuaciones con dos incógnitas mediante métodos de sustitución y de suma o resta.
¿Perteneces a alguna cooperativa?, ¿qué sabes acerca de las cooperativas y de las ventajas que ofrecen a sus integrantes? Investiga si en tu comunidad se han establecido cooperativas e investiga el ramo al que se dedica.
Las dificultades que los pequeños productores o consumidores tienen para comercializar sus productos o para comprar materia prima les obliga a asociarse en cooperativas. Las ventajas que las cooperativas ofrecen a sus socios van desde la posibilidad de comprar a menor precio la materia prima hasta vender sus productos a mejores precios.
1)
Gabriela es tesorera de la cooperativa Yoloxóchitl, que elabora tapetes sólo de dos tamaños. El precio de los tapetes chicos es de $250.00 y de los grandes de $450.00. Al hacer su relación de ventas de ayer, le dijeron que en total habían vendido 12 piezas de tapetes de los dos tamaños y reunido $4 000.00.
¿Cuántos tapetes de cada tamaño vendieron?
A)
¿Cuál o cuáles son las incógnitas del problema?
Respuesta: El número de tapetes chicos y el número de tapetes grandes que se vendieron.
B)
Elige una literal para representar el número de tapetes chicos que se vendieron y otra para el número de tapetes grandes.
Respuesta: Las que tu elijas, aquí elegimos m y n.
C)
Escribe una ecuación que relacione el número de tapetes chicos, el número de tapetes grandes y el total de tapetes vendidos.
Respuesta: m + n = 12
D)
Escribe una ecuación que relacione el precio de los tapetes chicos, el precio de los tapetes grandes y el precio total de los tapetes vendidos.
Respuesta: 250m + 450n = 4 000
E)
Intenta resolver las ecuaciones que obtuviste; si no puedes, analiza la situación siguiente y vuelve a intentarlo.
Haz clic en calculadora y realiza tus operaciones.
Luis y Gabriela resolvieron de la siguiente manera una situación parecida unos días antes de que subieran el precio de los tapetes.
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El método de sustitución para resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas de primer grado se inicia despejando una variable y encontrando su valor en términos de la otra. En el ejemplo anterior se dijo que x = 14 - y
•
Posteriormente, se sustituye dicho valor en la segunda ecuación y se obtiene una ecuación con una incógnita, la cual se resuelve en la forma ya conocida.
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Una vez hallado el valor de la incógnita en la segunda ecuación se sustituye en la primera, quedando una ecuación con una incógnita, la cual se resuelve en la forma ya conocida.
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Finalmente, se comprueba, sustituyendo el valor encontrado para cada incógnita en las dos ecuaciones iniciales.
2)
La entrada al circo cuesta $65.00 para adulto y $35.00 para niño. Hoy recaudaron $ 18 995.00 por 439 boletos vendidos. ¿Cuántos boletos para adulto vendieron y cuántos para niño?
A)
Plantea una ecuación en términos de los boletos vendidos.
Respuesta: a + n = 439
B)
Plantea una ecuación en términos del dinero recaudado.
Respuesta: 65a + 35n = 18 995
C)
Resuelve en tu cuaderno el sistema de ecuaciones y escribe el valor de a y de n.
Haz clic en calculadora y realiza tus operaciones.
Respuesta:
D)
¿Cuántas entradas para adulto se vendieron?
Respuesta: 121
E)
¿Cuántas entradas para niño se vendieron?
Respuesta: 318
Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas y escribe la respuesta.
3)
Una parte de $4 000.00 fue invertida a un 3% de interés anual y el resto a un 4%. Al finalizar el año se obtuvo un rendimiento de $155.00, ¿qué cantidad de dinero fue invertida al 3% y qué cantidad al 4%?
Haz clic en calculadora y realiza tus operaciones.
4)
Entre dos hermanos recibieron $6 500.00. Si el menor recibió $800.00 menos que el mayor, ¿cuánto recibió cada uno? Haz clic en calculadora y realiza tus operaciones.
El menor recibió
. El mayor recibió
.
Respuesta: $ 2 850.00 , $ 3 650.00
5)
Una carga de quesos pesa 51.6 kg. Si en total trae 27 quesos de 1.6 kg y 2.3 kg, ¿cuántos quesos de cada peso trae?
Haz clic en calculadora y realiza tus operaciones.
Trae
quesos de 1.6 kg y
quesos de 2.3 kg.
Respuesta: 15 , 12
Analiza la forma en que Rodrigo resolvió un problema similar a los anteriores.
En la unidad residencial Bosques del Oriente viven 229 personas que pertenecen a familias de 3 o 5 integrantes. ¿Cuántas familias de 3 integrantes hay en la unidad y cuántas de 5, si se sabe que ahí viven 65 familias?
6)
Haz clic en siguiente y resuelve los sistemas de ecuaciones usando el método de sustitución o el de suma o resta. Comprueba tus resultados en cada inciso antes de escribir tu respuesta. Antes de pasar al siguiente sistema de ecuaciones. Haz clic en calculadora y realiza tus operaciones.
•
Método de suma o resta para resolver un sistema de 2 ecuaciones de primer grado con 2 incógnitas.
Por ejemplo para resolver el sistema
3x + 4y = 60
10x – 4y = 44
hay que sumar o restar los términos semejantes. En este caso se suman ambas ecuaciones, de tal forma que se elimine una incógnita:
Después se resuelve la ecuación obtenida:
Una vez conocido el valor de una incógnita se sustituye en cualquiera de las dos
ecuaciones iniciales y se resuelve la ecuación obtenida:
Para comprobar se sustituyen los valores obtenidos en las ecuaciones iniciales:
•
En caso de que ninguna incógnita tenga igual el valor absoluto de sus 2 coeficientes,
puede multiplicarse alguna de las ecuaciones por el número que sea necesario para que los 2 coeficientes de alguna de las incógnitas tengan el mismo valor absoluto.
Ejemplo:
(1) 3x +4y = 60
(2) 5x - 2y = 22
Se puede multiplicar la ecuación (2) por 2 y obtener lo siguiente:
2 (5x - 2y) = 2 (22)
10x - 4y = 44
Con lo que queda el siguiente sistema de ecuaciones:
3x + 4y = 60
10x - 4y = 44
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