Unidad 5 Relaciones en el plano cartesianoTema 2 Gráfica de la relación entre dos variables
16¡Factura!
Propósito:Graficarás la relación entre dos variables.
¿Pagas impuestos?, ¿haces declaración de impuestos? ¿Alguna vez has pedido una factura para comprobar gastos? ¿Has oído hablar del IVA desglosado? Comenta con un familiar o un amigo tu respuesta.
El Impuesto al Valor Agregado (IVA) es el 15% que pagamos de impuesto por casi todo lo que consumimos: ropa, zapatos, artículos electrodomésticos, etcétera.
Cuando una persona trabaja en forma independiente puede comprobar gastos por medio de una factura en la cual debe aparecer el IVA desglosado, es decir, debe aparecer el precio del artículo sin IVA, el 15% sobre el precio del artículo y el precio total.
1)
Fernando es cajero de una tienda donde venden artículos como los siguientes:
Con mucha frecuencia Fernando tiene que hacer facturas con IVA desglosado. Él sabe que para calcular el precio de un artículo sin IVA, sólo tiene que sustituir el precio final del artículo por la x en la ecuación siguiente:
Escribe los datos que faltan en la siguiente factura.
A)
Primero calcula el precio de la cámara de la factura sin IVA.
Calcula el 15% de IVA
B)
Para comprobar si es correcto, suma y compara con el total.
Respuesta: Si la suma es $5 599.00 tus cálculos son correctos.
C)
Completa la tabla, encuentra el precio sin IVA de cada uno de los siguientes artículos. Analiza el ejemplo.
2)
Fernando desea saber por qué la ecuación funciona para conocer el precio de cualquier artículo.
A)
Analiza los argumentos que te dan 2 compañeros.
Para calcular el IVA de un artículo tienes que multiplicar por 0.15 el precio, para después sumar y encontrar el precio final.
Por lo que finalmente pagas un 115%, es decir, el 100% de lo que cuesta el artículo más un 15% de impuesto.
Ahora, si la cámara cuesta $5 999.00 con IVA incluido, quiere decir que ello es un 115%; que expresado en forma decimal es 1.15.
Con una regla de tres y expresando los porcentajes como decimales tenemos:
Representemos el precio sin IVA con y. Como el impuesto se calcula multiplicando el precio por 0.15, entonces el impuesto de y es 0.15y.
Por lo que el precio final es la suma de ambos:
x = y + 0.15y
Como el coeficiente de y es 1, entonces x = 1.15y
donde x representa el precio final.
Ahora, si queremos conocer el precio sin IVA, lo único que tenemos que hacer es despejar y.
B)
¿Son correctos los dos argumentos?
Respuesta: Sí
C)
¿Quién de los dos argumenta por qué la fórmula puede aplicarse para calcular el precio sin IVA de cualquier artículo?
Respuesta: Gerardo.
D)
¿Cada precio con IVA corresponde a un solo precio sin IVA? Y ¿cada precio sin IVA corresponde a un solo precio con IVA?
Respuesta: Sí
3)
El Impuesto Sobre la Renta (ISR) representa un 10% de los honorarios. De tal forma que la cantidad de dinero que una persona recibe finalmente por su trabajo está definida por la ecuación y = x – 0.10x
A)
En la tabla siguiente asigna valores diferentes a x y calcula los valores correspondientes de y, en cada caso. Analiza los ejemplos y procura que las cantidades vayan aumentando con cierta regularidad.
B)
Haz una grafica con los datos de la tabla.
x
y
2300
2070
2600
2340
Imprime esta página. Si no tienes posibilidades de imprimirla cópiala en tu cuaderno y haz lo que se pide.
Respuesta:
x
y
2300
2070
2600
2340
2900
2610
3200
2880
3500
3150
3800
3420
4100
3690
4400
3960
4700
4230
5000
4500
Observa cómo resuelve Elena una situación similar.
Elena trabaja en una zapatería, y su sueldo quincenal es de $ 1 500.00 más una comisión de $ 8.00 por cada par de zapatos que vende. Analiza como calcula su salario quincenal.
x
15
20
25
30
35
40
45
50
55
y
1620
1660
1700
1740
1780
1820
1860
1900
1940
4)
Dentro del rango que se muestra en la siguiente tabla asigna valores a x en la ecuación y = 2x + 25 y calcula los valores correspondientes de y.
Imprime esta página. Si no tienes posibilidades de hacerlo cópiala en tu cuaderno y haz lo que se pide.
Elabora una gráfica con los datos obtenidos.
x
-2
4
18
22
y
21
29
61
69
Respuesta:
x
-2
2
6
10
14
18
22
y
21
29
37
45
53
61
69
Tu pudiste haber asignado otros valores a x y obtener otros valores de y, pero si prolongas esta gráfica o la que hiciste, podrás ver que es la misma.
•
Para resolver una ecuación con dos variables, hay que asignar valores a la variable independiente y calcular los valores correspondientes de la variable dependite. Por ejemplo, en la ecuación:
se puede asignar varios valores a x para calcular los de y, y con ellos hacer la gráfica.