circulo La prueba en matemáticas circulo

La prueba en matemáticas

El álgebra es un campo de las matemáticas que permite generalizar las relaciones matemáticas que existen en fenómenos similares e, incluso, muy distintos.

Por ejemplo, Pitágoras fue un filósofo y matemático griego que vivió en el año 300 antes de nuestra era, él dio su nombre al importante teorema matemático: “En todo triángulo rectángulo el área del cuadrado que se construye sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cua­drados que se construyen en los catetos”.

Dicho teorema existió desde mucho tiempo antes de que naciera Pitágoras. Se cree que en Babi­lonia lo conocían, pues se han encontrado mosaicos que modelan dicho teorema; no obstante, es probable que Pitágoras haya sido la primera persona que demostró la existencia de tal teorema.

En Matemáticas la demostración es muy importante, a diferencia de las ciencias experimen­tales, como la Física, que toman como verdadero un conocimiento después de haber experimen­tado una y otra vez en las mismas condiciones y haber obtenido resultados muy similares; en matemáticas lo verdadero se establece a partir de encontrar relaciones lógicas completamente fundamentadas con axiomas y teoremas anteriormente establecidos.

Por ejemplo, si se tienen fichas de dominó que cubren exactamente dos cuadros de un tablero de ajedrez, ¿es posible cubrir con 31 fichas un tablero al que le faltan dos esquinas opuestas, por lo que sólo quedan 62 cuadros?

De acuerdo con Simon Singh es posible afrontar el problema de dos formas: la científica y la matemática. En el primer caso, el científico experimentará una y otra vez. Después de muchos intentos en que no cumple el objetivo, tal vez afirme que hay evidencias para decir que no es posible cubrir el tablero con las 31 fichas, dejando la posibilidad de que llegue alguien y encuentre una manera de hacerlo.

La resolución matemática obliga a que encontrar un argumento lógico que permita llegar a una con­clusión en la que no haya duda y permanezca a través del tiempo.

Simon Singh da la siguiente respuesta:

Los cuadros que faltan en el tablero son blancos. Por lo tanto, ahora hay 32 cuadros negros y 30 cuadros blancos.
Cada ficha cubre dos cuadros vecinos, todos los cuadros vecinos son de colores contrarios, o sea, uno negro y otro blanco.Operaciones avanzadas
Por esta razón, las 30 primeras fichas de dominó cubrirán 30 cuadros blancos y 30 cuadros negros del tablero, con independencia de cómo se coloquen.
En consecuencia, siempre nos encontraremos con una ficha de dominó y con dos cuadros negros sobrantes.
Pero cada ficha de dominó tapa dos cuadros contiguos y estos son siempre de colores opuestos. Sin embargo, los cuadros sobrantes son de idéntico color, así que no podemos cubrir ambos con la ficha de dominó que nos queda. Por tanto, ¡cubrir todo el tablero es imposible!


Como puedes, Simon Singh no deja posibilidades de encontrar la manera de colocar las fichas y lograr el objetivo. De igual forma, Pitágoras demostró que es posible aplicar su teorema a cualquier triángulo rectángulo, por lo que aunque muchos años antes otros pueblos usaban las relaciones que enuncia el teorema, fue Pitágoras quien dio los fundamentos para generalizarlo y poder usarlo para hacer demostraciones más complejas.

Bibliografía
Margaret F. Willerding, “Temas de geometría”, en Lecturas universitarias 8. Antología de matemáticas 1, México, UNAM, 1983.
Simon Singh, El enigma de Fermat, México, Planeta, 1999.