Unidad 4 Ecuaciones de primer gradoTema 1 Noción de ecuación
11Con un poco de ingenio
Propósito:Aplicarás la noción de ecuación de primer grado e incógnita.
¿Alguna vez has tenido que repartir algo en partes iguales sin contar con el instrumento adecuado para medir?, ¿cómo lo has hecho? Comenta con tu asesor o asesora.
Muchas veces repartimos equitativamente (en partes iguales) usando objetos no convencionales para medir, por ejemplo, medimos tela con los brazos abiertos o semillas con botes.
1)
Rosalía necesita pesar 3 kg de fierro. ¿Cómo lo puede hacer si sólo tiene una balanza y una pesa de 5 kg y otra de 2 kg? Arrastra a la balanza el fierro y las pesas y encuentra la solución.
2)
Dos hermanos desean dividir equitativamente entre ellos 5 botes de 20 litros de crema cada uno, 3 botes de 5 litros y 5 botes de 1 litro. Sin tener que abrir ninguno de los botes, ¿cómo pueden hacer la repartición?
Respuesta: 3 botes de 20 litros para uno de ellos y todo lo que resta para el otro: 3 (20) = 2 (20) + 3 (5) + 5.
3)
Uriel tiene que medir 4 litros de leche y sólo tiene una medida de 3 litros y una de 5 litros. Además, sólo tiene el recipiente donde está toda la leche y las dos medidas. ¿Cómo puede hacerlo?
Respuesta: Llena el recipiente de 5 litros, vacía 3 litros al recipiente de 3 litros y le quedan 2 litros en el de 5 litros. Desocupa el recipiente de 3 litros y pone los 2 litros que le quedaban en el de 5 litros. Vuelve a llenar el recipiente de 5 litros y vacía 1 litro para completar los 3 litros en el recipiente de 3 litros, así le quedan 4 litros en el recipiente de 5 litros. Esto es: 4 = 5 – 3 – 2 + 5 – 1.
Observa la forma en que Olga y Lupe razonan ante una situación similar.
4)
Rodrigo gana $45.00 más que Óscar. Rodrigo gana $925.00. ¿Cuánto gana Óscar?
Respuesta: $ 880.00.
5)
Las medidas de un parque con forma de cuadrado son de 6 m por lado. ¿Cuánto mide el perímetro del parque?
A)
Escribe la fórmula.
Respuesta: p = 4l
B)
Realiza los cálculos y escribe el resultado.
Respuesta: 24 m.
•
Una igualdad indica que dos expresiones representan un mismo número.
Ejemplos.
4 = 4, 16 = 2 (8), 6x + 4 = 28, p = 3l
•
Una formula es una igualdad que indica una afirmación generalizada.
Ejemplo.
p = 3l
Es el perímetro de cualquier triángulo equilátero.
•
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, en las cuales las literales representan incógnitas.
Ejemplo.
¿Qué número al ser multiplicado por 8 da 40?
Se puede representar en la ecuación siguiente:
8x = 40
Donde x es la incógnita.
•
Solución es el valor que al sustituirlo en la ecuación por la incógnita permite llegar a una identidad.
Ejemplo.
8 (5) = 40
40 = 40
•
Miembros de la Ecuación. Una ecuación está formada por el signo = y dos miembros, el primer miembro se encuentra a la izquierda del signo = y el segundo, a la derecha.
Ejemplo.
•
Unaecuación de primer grado se caracteriza porque las literales o incógnitas están elevadas al exponente uno.
Ejemplos.
8x = 40
7y + 6z = 79
En estos casos x, y, yz están elevados al exponente 1, pero no se acostumbra escribir x1.
6)
Juan tiene dos relojes de arena, uno que dura 11 minutos y otro que dura 3 minutos, ¿cómo puede medir 5 minutos?
Respuesta: Pone juntos los dos relojes; en cuanto termina el de 3 minutos lo vuelve a poner, y empieza a contar cuando termina el de 3 minutos por segunda vez: 11 – 3 – 3 = 5.
7)
Escribe el número o expresión que falta para completar la igualdad.
Propiedades de la igualdad
•
Sumar un mismo número a ambos miembros de la igualdad no la altera. Es decir, el resultado es el mismo en ambos miembros.
Ejemplo:
7 + 8 = 10 + 5
Al sumar 12 tenemos:
7 + 8 + 12 = 10 + 5 + 12
27 = 27
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El restar un mismo número a ambos miembros de la igualdad no la altera. Es decir, el resultado es el mismo en ambos miembros.
Ejemplo:
30 + 15 = 40 + 5
Al restar 23 tenemos:
30 + 15 – 23 = 40 + 5 – 23
22 = 22
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Al multiplicar ambos miembros de la igualdad por un mismo número, se obtiene igual resultado en ambos miembros.
Ejemplo:
4 + 3 = 2 + 5
Al multiplicar por 15 tenemos:
15(4 + 3) = 15(2 + 5)
105 =105
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Al dividir ambos miembros de la igualdad entre un mismo número (diferente de cero), se obtiene igual resultado en ambos miembros.