Unidad 7 Monomios y polinomios Tema 1 Noción de Monomio y Polinomio
20Cuando el río corre
Propósito:Modelarás monomios y polinomios con figuras geométricas.
¿Vives cerca de un estanque, arroyo o río?, ¿te gusta meterte al agua?, ¿puedes hacerlo en todas las épocas del año sin ningún peligro?
La profundidad y la corriente de los ríos cambian de acuerdo con las lluvias. Generalmente, los habitantes de los lugares cercanos a corrientes de agua conocen las épocas seguras y las peligrosas.
1)
Gerardo vive cerca de un río y le gusta llevar un registro de la profundidad del río en diferentes épocas del año. Él no tiene equipo adecuado para medir, por lo que lo hace con ramas de árbol y con los informes oficiales que llegan.
El domingo midió con una vara de varios metros de largo y que Gerardo registra como a:
El lunes Gerardo vio que el río había descendido un poco e hizo una marca en la vara, a la que llamó b.
A)
¿Cómo debe registrar la profundidad del río que midió el lunes?
Respuesta: a - b
B)
La noche del lunes llovió muy fuerte por lo que anunciaron que el río había crecido al doble. ¿Cómo debe registrar la medida de la profundidad del río?
Respuesta: 2 (a - b)
C)
¿Podrías escribirlo de alguna otra manera?
Respuesta: Sí, 2a - 2b
Observa el procedimiento de Cayetano.
2)
Leonardo enmarcará con aluminio los espejos que tienen las siguientes formas y medidas.
A)
¿Cuánto mide cada lado del siguiente espejo?
Respuesta: Dos lados miden m y dos lados miden 2m.
B)
¿Cuánto mide su perímetro?
Respuesta: 6m
C)
Escribe debajo de cada dibujo la cantidad de aluminio que necesita para enmarcar cada espejo.
Respuesta: 4n, 16n, 6m, 18n, 4n + m + p
D)
¿Cuánto aluminio en total necesita Leonardo para enmarcar los cinco espejos anteriores?
Respuesta: 7m+42n+p
Recuerda
•
Literal. Letras que usamos para representar números desconocidos o que varían, los cuales pueden ser positivos o negativos.
Ejemplos:
En la ecuación x + 2 = 11, xvale +9 y en la ecuación x + 20 = 17, xvale – 3.
El doble de xse escribe 2xy su triple 3x, mientras que la mitad de xse escribe .
•
Coeficiente y exponente. En el producto 8x2el número 8 es el coeficiente de x, x es la literal y está elevada al exponente 2.
Cuando el coeficiente es 1, no se escribe
Ejemplo.
1xy = xy
De igual manera, cuando el exponente es 1, no se escribe.
Ejemplo.
9mx
•
A veces es necesario escribir sumas como: 3xy+ 5x– 7a– 9bc2
A los sumandos se les llama términos. La suma anterior tiene 4 términos.
3)
Leonardo calculó el perímetro de los siguientes espejos y obtuvo lo siguiente.
Respuesta: 6x
Respuesta: 4y
Respuesta: 2x + y +z
A)
Escribe en el recuadro correspondiente el perímetro de cada espejo.
B)
¿A qué exponente están elevadas las literales con que se representa la medida de los perímetros?
Respuesta: Al exponente 1
Respuesta: Al exponente 2
Literal
exponente
C)
¿Cuál es el volumen del siguiente cubo?
Respuesta: n3
D)
¿Cuánto mide el área de una de las caras del cubo anterior?
Respuesta: n2
•
Una expresión algebraica compuesta por un solo término se llama monomio.
Ejemplos:
a;
– 4a3;
3ab2c3;
15xy2;
–x5;
•
Una expresión algebraica compuesta por dos o más términos se llama polinomio.
Ejemplos:
a + 57a3;
4a3 – 8 abc2 + 5xy2;
•
A una expresión algebraica compuesta por dos términos también se le denomina binomio.
Ejemplos:
a+ 57a3;
4a3– 5xy2;
x5+ y2;
m+ n3
•
Términos semejantes. Cuando dos términos tienen las mismas literales con los mismos exponentes se dice que son semejantes:
Ejemplos:
a
y
-4a
3xy2
y
15xy2
x5
y
56x5
•
Reducción o suma de términos semejantes. Un polinomio puede reducirse al sumar o restar los términos semejantes que lo forman.