Unidad 8 Teorema de Pitágoras Tema 2 Teorema de Pitágoras
| 24 Grandes puentes |
Propósito: Conocerás el teorema de Pitágoras y lo aplicarás en la resolución de problemas.
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¿En la localidad que vives hay puentes? Además de los puentes peatonales (para la gente), ¿qué otro tipo de puentes conoces? |
En varios estados del país se han construido puentes vehiculares que cruzan ríos, montañas o avenidas grandes.
| 1) | Un puente del Estado de México está sostenido por grandes cables sujetos a un pilar, como se muestra en la figura: |
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| A) | ¿Cuánto mide el ángulo que forman el puente y el pilar? |
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| B) | ¿Qué figura forman el cable AB, el cable AC y el cable AD con el puente y la altura del pilar? |
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| C) | ¿Cuál es la medida de cada uno de los cables que sostienen el puente? |
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AB:
AC:
AD:
Estudia el teorema de Pitágoras, con él puedes resolver problemas como el anterior.
Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto (900). El lado opuesto al ángulo recto es llamada hipotenusa, los dos lados que forman el ángulo recto se llaman catetos.
En estos triángulos se cumple el teorema de Pitágoras.
"En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre el lado opuesto al ángulo recto es igual a la suma de las áreas de los cuadrados contruídos sobre los cuadrados sobre los lados que forman el ángulo recto."
Algebraicamente puede expresarse como:
c2 = a2 + b2
Analiza como Lety aplica el teorema de Pitágoras para resolver un problema.
| 2) | Lety, Paty y otras compañeras, planean hacer una área de juego para sus hijos. La estructura para la escalera de una resbaladilla lleva dos piezas de la forma que se indica en la ilustración. La altura debe ser 2.5 m y la base debe medir 1.3 m. ¿Qué cantidad de tubo se requiere para cada una de las estructuras? |
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| A) | ¿Cómo puedes calcular la cantidad de tubo que se requiere? |
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| B) | ¿Qué medida falta para poder calcularla? |
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| C) | ¿Puedes aplicar el teorema de Pitágoras para calcular la medida que desconoces? ¿Por qué? |
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| D) | ¿Cuál es la medida del lado desconocido? |
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| E) | ¿Qué cantidad de tubo se requiere para cada una de las estructuras? ¿Qué cantidad se necesita para las dos? |
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| 3) | El recíproco del teorema de Pitágoras dice que: |
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Cuando el área del cuadrado construido sobre el lado mayor de un triángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los otros dos lados del mismo triángulo el triángulo es rectángulo.”
Comprueba si los siguientes triángulos son rectángulos. Analiza el ejemplo. Si es triángulo rectángulo, debe cumplir el teorema de Pitágoras. En este caso, la hipotenusa mide 5 y los catetos 3 y 4.
52 = 32 + 42 25 = 9 + 16 25 = 25 |
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| A) | ¿Como se cumple la igualdad, entonces es un triángulo rectángulo? |
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| B) |
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| 4) | En un muro de contención de forma rectangular metieron estructuras metálicas como refuerzo. El largo de cada estructura es de 10 m y la altura del muro es de 6 m, ¿cuánto mide el ancho del muro? |
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El ancho del muro es:
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