circulo Unidad 2 Aplicaciones de los números con signo circulo Tema 2  Potencias circulo

5 "Pirámide", ¿negocio o fraude?

 

 

Propósito: Resolverás problemas que involucran potencias.

Propositos ¿Has sido víctima de un fraude?, ¿alguna vez te han invitado a formar parte de una “pirámide” en la que das una cantidad y te la quintuplican, sextuplican, etcétera?

Existen personas que organizan “pirámides”. Si quieres formar parte de la “pirámide”, tienes que dar cierta cantidad de dinero y comprometerte a meter otras personas.

1)
A don Eusebio le invitaron a formar una “pirámide” de 10 escalones y le prometieron $5 000.00. Para ello tiene que dar $1 000.00. Como le van a quintuplicar su dinero, tiene que llevar a 5 personas más. Él pensó dar el dinero que tiene para comprar maíz, ¿le conviene?

A)
Analiza el siguiente esquema. ¿Cómo se va formando la “pirámide” empezando por una persona?

act_5_0



B)
¿Cuántas personas hay en el inicio de la “pirámide”?





¿Cuántas en el segundo escalón?


 

¿Cuántas en el tercero?



C)
¿Cuántas personas se requieren para formar el cuarto escalón de la “pirámide”?



¿Cuántas para el quinto?


 

D)
¿Cuántas personas se necesitan para formar el décimo escalón?


¿Cómo le hiciste para saberlo?


E)
¿Cuántas personas en total se necesitan para formar una “pirámide” de 10 escalones?


 

F)
¿En la comunidad donde vives hay tal número de personas?


 

G)
¿La “pirámide” es un buen negocio o es un fraude?

¿Por qué?


 

 
Cuando los factores de una multiplicación son iguales, se puede escribir como potencia.
 
 
En una potencia, la base indica el factor y el exponente indica cuántas veces se toma al número como factor.
 
 
Ejemplo.
 
                      5 Exponente
6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 6  
Base
 
 
  5
6  
se lee como “seis elevado al exponente cinco”
   
 
Todo número elevado al exponente cero es igual a 1.
   
 
Ejemplo.
 
  0    
5   = 5
   
 
Todo número elevado al  exponente 1 es igual al mismo número.
   
 
Ejemplo.
 
  1    
5   = 5


Observa Pedro y Francisca cómo resuelven una situación similar.

act_5_1_textos
act_5_2_textos


resolvamos

2) Severino y Pedro van a contratar la renta de un tractor por un mes. En la tienda La barata lo rentan a $ 100.00 diarios y en El comercio cobran $1.00 el primer día, $ 2.00 el segundo día, $ 4.00 el tercer día, $ 8.00 el cuarto día y así sucesivamente. ¿En cuál tienda conviene más contratar y por qué?   act_5_1

A)
Completa la tabla que Severino usó, para saber que opción le conviene.



 

act_5_3-textos

B)
Analice el argumento de Pedro para tomar su decisión y discuta con su asesor y compañeros quién de los dos tomó la mejor decisión y por qué.

act_5_4_textos

C)
Severino contrató en la tienda El comercio sólo por 9 días y luego cambió a La barata para completar el mes. Pedro contrató en El comercio por 7 días y luego cambió a La barata. ¿Quién de los dos pagó más y por qué?

revisar

 

3)
Escribe las siguientes multiplicaciones como potencias. Calcula los resultados.

•
La multiplicación se puede representar con un · (punto) o usando paréntesis.
   
 
Ejemplo
 
5 × 5 × 5 = 5 · 5 · 5 = (5)(5)(5) = 125

4)
Escribe las siguientes potencias como multiplicaciones usando puntos o paréntesis. Calcula los resultados.


A)
–94 =


B)
49 =


C)
–39 =

 

C)
–93 =

 

E)
85 =

 

F)
58 =



5)
Lee el siguiente inventario.

Juanita tiene 9 casas; cada casa tiene 9 habitaciones;
cada habitación tiene 9 mesas; en cada mesa hay 9 platos;
en cada plato hay 9 monedas de oro.

¿Cuántas monedas de oro tiene Juanita?


 

•
El 5 elevado al exponente cero es igual a 1.
   
 
Ejemplo
   
 
  4      
5   =   625
   
 
  3      
5   =   125
   
 
  2      
5   =   25
   
 
  1      
5   =   5
   
 
  0      
5   =   5
   
 
Observa que cada vez que se disminuye un exponente en una unidad, la potencia se divide entre 5. De acuerdo con esto, al pasar del exponente 1 al 0 hay que dividir 5 entre 5 y da como resultado 1.

 

6) En una comunidad de 2 187 habitantes el párroco Le dijo a 3 personas que se retiraría. Estas personas tardaron 20 minutos para platicarlo con otras 3 cada una. A su vez esas personas lo comentaron con otras 3 cada una en los siguientes 20 minutos y así continuaron. ¿Cuánto tiempo tardó en enterarse toda la comunidad?   act_5_2




7)
Usando paréntesis, escribe la fórmula para calcular el área de un cuadrado.

revisar



 

8)

 

•
En álgebra también se usan letras para representar cantidades.
 
 
Ejemplos.
 
 
                  2
a   •   a   =   a  
 
 
                          3
a   •   a   •   a   =   a  
 
 
                                                                  8
a   •   a   •   a   •   a   •   a   •   a   •   a   •   a   =   a  
 
 
También el exponente se puede representar con una letra:
 
 
                                  n
a   •   a   •   ...   •   a   =   a  
 
 
lo cual indica que el factor está elevado n veces.

9)
En un hotel antiguo, exclusivo para gente con fortuna, cobraban cada noche una cantidad diferente. El cobro por día estaba definido por potencias de 4. La primera noche cobraban 40 monedas de oro; la segunda, 41; la tercera, 42; la cuarta, 43 y así hasta que salía el huésped.


A)
¿Cuántas monedas de oro cobraban por la primera noche?



¿Cuántas por la segunda?




B)
¿Cuántas monedas de oro cobraban por la décima noche?



recuerda que...