Unidad 2. Viajes Tema 9. Volumen de cuerpos compuestos| 9. Viaje a una historia lejana. |
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¿Sabías que los egipcios desarrollaron un conocimiento geométrico importante debido, entre otras cosas, a las constantes inundaciones que ocasionaba el río Nilo? |
Generalmente los historiadores intentan reconstruir los hechos importantes
que ocurrieron en el pasado, y explicar por qué y cómo sucedieron. Ellos
realizan constantes "viajes al pasado", donde las matemáticas cumplen un
papel importantísimo al tratar de ubicar en tiempo y espacio cada suceso.
| 1. | Observa el siguiente dibujo y lee la información. |
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Reconstrucción de los tres complejos funerarios de Abusir. De izquierda a
derecha: el complejo de Neferirkara, el de Neuserra y el de Sahura.
Para tener una idea clara de cómo eran los complejos funerarios, los alumnos de la Escuela Nacional de Antropología e Historia van a construir una maqueta a escala con aserrín aglomerado.
La pirámide de Neferirkara tendrá una altura de 14 cm y una base cuadrada cuyo lado medirá 21 cm; irá montada en un prisma cuadrangular que medirá 23 cm de lado y 2 cm de altura. ¿Cuántos centímetros cúbicos de aglomerado necesitan para construirla?
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Para calcular el volumen del prisma:
A) Investiga en internet, ¿cuál es la fórmula para calcular el volumen de un prisma?
| B) | ¿Qué forma tiene la base del prisma donde irá montada la pirámide? ¿Cuál es el área de la base? |
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C) ¿Cuánto medirá la altura del prisma?
D) ¿Cuál será el volumen del prisma?
| E) | Investiga en Internet, ¿cuál es la fórmula para calcular el volumen de una pirámide? |
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F) ¿Cómo es la forma de la base de la pirámide? ¿Cuál es su área?
G) ¿Cuánto medirá la altura de la pirámide?
H) ¿Cuál será el volumen de la pirámide?
| I) | ¿Cuántos centímetros cúbicos de aglomerado se requieren para construir esta parte del complejo funerario Neferirkara, en la maqueta? |
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Observa cómo Armando y Sofía resolvieron un problema similar.
Los datos que tenemos son:
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La fórmula para calcular el volumen de un prisma es:
V = Ab x h (volumen igual a área de la base por la altura)
Ab = 16.7 cm x 16.7 cm = 278.89 cm2
V = 278.89 cm2 x 2 cm = 557. 78 cm3
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La fórmula para calcular el volumen de una pirámide es:
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(Volumen igual a área de la base por la altura entre tres)
Ab = 15.7 cm x 15.7 cm = 246.49 cm2
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557.78 cm3 + 846.28 cm3 = 1 404.06 cm3
Para hacer esta parte del complejo funerario de Sahura en la maqueta, se requieren 1404.06 cm3 de aglomerado.
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| 2. | Renato vive en Jalisco. Está interesado en comerciar camioncitos de madera. Para ello, visitó una cooperativa en el estado de Chiapas, que produce camioncitos como los siguientes: |
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| Un miembro de la cooperativa le explicó a Renato que el precio de los camioncitos es determinado por la cantidad de decímetros cúbicos de madera que se necesita para su elaboración. |
A) ¿Cuál de los tres camioncitos tiene mayor costo?
B) ¿Cuál tiene menor costo?
C) ¿Cómo lo supiste?
| 3. | En el centro del pueblo van a instalar una fuente que tiene las siguientes dimensiones: |
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| A) | ¿Cuántos metros cúbicos de concreto se necesitan para construir la base cilíndrica de la fuente? |
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| B) | ¿Cuántos metros cúbicos de concreto se necesitan para construir la parte de arriba de la fuente? |
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| C) | Para sostener la fuente, el ingeniero va a poner cimientos en forma de cilindro cuya base mide 10 metros de diámetro y la altura 3 metros, ¿cuántos metros cúbicos de material necesita para poner los cimientos? |
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| D) | En total, ¿cuántos metros cúbicos de material se requieren para construir la fuente? |
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Observa la forma en que Cristina calculó el volumen del cilindro.
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| 4. | Demetrio fabrica muebles rústicos de madera. Él hace mesas como la siguiente: |
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A) ¿Cuántos centímetros cúbicos de madera lleva cada mesa?
B) ¿A cuántos decímetros cúbicos equivalen?
| C) | Demetrio necesita transportar 7 mesas; ¿aproximadamente, cuánto pesará la carga si cada decímetro cúbico pesa 0.3 kilogramos? |
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